UOJ #207. 共价大爷游长沙

#207. 共价大爷游长沙

链接：http://uoj.ac/problem/207

题意：给一棵树，要求支持加边、删边、询问一条边是否被所有路径覆盖。同时路径端点集合有加入与删除操作。

想法：

考虑一个点与其父亲边是否被一条路径经过。
就是该路径的一端在其子树中，另一端不在。
就是其子树中一条路径的端点出现次数为奇数。随机给一条路径两端一个权值（错误概率为$\frac{n^2}{2^w}$），然后如果一个节点子树xor值等于当前路径xor值，其到父亲边就是可行的边。

然后便是LCT维护加边，删边，子树xor值。

Code $O(n \log n)$

#include < cstdio >
#include < cstdlib >
#include < ctime >

#define gec     getchar
#define FILE(F) freopen(F".in","r",stdin),freopen(F".out","w",stdout)
#define DEBUG   fprintf(stderr,"Passing [%s] in Line (%d)\n",__FUNCTION__,__LINE__)

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
template < typename T >
inline void read(T &x)
{
x=0;bool f=0; char c=gec();
for(;c<'0'||c>'9';c=gec())f=(c=='-');
for(;c>='0'&&c<='9';c=gec())x=x*10+c-'0';
x=f?-x:x;
}

const int MAXN(100010),MAXM(300010);
int n,m,u,v,x,y,X[MAXM],Y[MAXM],tp;
ull QSQ,T[MAXM];

ull Random()
{
return rand()*1ull<<30|rand();;
}

namespace Link_Cut_Tree
{
struct LCT
{
int nx[2],fa,rev;
ull val,sum,light;
//val:该节点xor值; sum:其子树xor值，light：其轻儿子xor值
}tr[MAXN];

void look(int x)
{
fprintf(stderr,"x%d\n",x);
fprintf(stderr,"nx[0]%d nx[1]%d fa%d\n",tr[x].nx[0],tr[x].nx[1],tr[x].fa);
}

void swap(int &x,int &y){int t(x);x=y;y=t;}
int which(int x){if(tr[tr[x].fa].nx[0]==x)return 0;if(tr[tr[x].fa].nx[1]==x)return 1;return -1;}

void update(int x)
{
tr[x].sum=tr[x].val^tr[x].light;
if(tr[x].nx[0])tr[x].sum^=tr[tr[x].nx[0]].sum;
if(tr[x].nx[1])tr[x].sum^=tr[tr[x].nx[1]].sum;
}

void push(int x)
{
if(!tr[x].rev)return ;
swap(tr[x].nx[0],tr[x].nx[1]);
tr[tr[x].nx[0]].rev^=1;
tr[tr[x].nx[1]].rev^=1;
tr[x].rev=0;
}

void rotate(int x)
{
int fa=tr[x].fa,fafa=tr[fa].fa,xd=which(x),fd=which(fa);
tr[tr[x].nx[xd^1]].fa=fa;
tr[fa].nx[xd]=tr[x].nx[xd^1];
tr[x].nx[xd^1]=fa;tr[fa].fa=x;
tr[x].fa=fafa;if(~fd)tr[fafa].nx[fd]=x;
update(fa);
}

int st[MAXN],top;
void splay(int x)
{
st[top=1]=x;
for(int t=x;~which(t);t=tr[t].fa)st[++top]=tr[t].fa;
while(top)push(st[top--]);
while(~which(x))
{
int fa=tr[x].fa;
if(~which(fa)) rotate( which(x)^which(fa)? fa : x );
rotate(x);
}
update(x);
}

void access(int x)
{
for(int t=0;x;t=x,x=tr[x].fa)
{
splay(x);
int Now=tr[x].nx[1];
if(Now)tr[x].light^=tr[Now].sum;
if(t  )tr[x].light^=tr[t  ].sum;
tr[x].nx[1]=t; update(x);
}
}

void make_root(int x)
{
access(x); splay(x); tr[x].rev^=1;
}

void link(int u,int v)
{
make_root(u); access(v); splay(v);
tr[u].fa=v; tr[v].light^=tr[u].sum; update(v);
}

void cut(int u,int v)
{
make_root(u); access(v); splay(u);
tr[u].nx[1]=0; tr[v].fa=0; update(u);
}

void Change(int x,ull D)
{
access(x); splay(x);
tr[x].val^=D; update(x);
}

bool Que(int u,int v)
{
make_root(u); access(v); splay(u);
return tr[v].sum==QSQ;
}

}using namespace Link_Cut_Tree;

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
FILE("C");
#endif
int id;read(id); srand(19260817);
read(n);read(m);
for(int i=1;i<n;i++)
{
read(u);read(v);
link(u,v);
}
for(int ty,i=1;i<=m;i++)
{
read(ty);
if(ty==1)
{
read(x);read(y); cut(x,y);
read(u);read(v); link(u,v);
}else
if(ty==2)
{
++tp;
read(X[tp]);read(Y[tp]);
T[tp]=Random();QSQ^=T[tp];
Change(X[tp],T[tp]); Change(Y[tp],T[tp]);
}else
if(ty==3)
{
read(x);QSQ^=T[x];
Change(X[x],T[x]); Change(Y[x],T[x]);
}else
{
read(x);read(y);
printf(Que(x,y)?"YES\n":"NO\n");
}
}
return 0;
}