2017西安交大ACM小学期数据结构 [又是树状数组、异或]

Problem F

发布时间: 2017年6月28日 10:31   最后更新: 2017年6月29日 21:35   时间限制: 2000ms   内存限制: 64M

描述

给定一个n×m的矩形,
初始时所有元素都为0

给出q个操作,
操作有三种

对于形如1 x的操作,
将第x行的所有元素异或1

对于形如2 y的操作,
将第y列的所有元素异或1

对于形如3 x1 y1 x2 y2的操作,
输出(x1,y1)-(x2,y2)这段矩形区域内1的个数

9×105≤n≤106, 9×105≤m≤106, 9×105≤q≤106

输入
第一行三个整数n, m, q,
意义如上所述。

接下来q行,
每行第一个数为opt,
如果opt=1或opt=2,
后面紧跟一个数, 意义如上所述; 如果opt=3,
后面紧跟四个数, 意义如上所述。

输出
对于每个操作3,
输出答案, 一行一个。

样例输入1 复制

4 4 5
3 1 1 4 4
1 4
3 1 1 4 4
2 4
3 1 1 4 4

样例输出1

0
4
6

大水题一道，我们知道，异或的特性如果有1个数，他本身进行偶数次异或那么就是0；

这道题我们这样想，对于一行来说，异或奇数次是一样的，异或偶数次也是一样的。

那么这个问题就可以简化，我们按行建一个树状数组，里面保存有多少行的 异或次数为奇数次。

我们再按照列建一个树状数组，里面保存有多少列的异或次数为奇数次。

那么要求矩阵x1,x2,y1,y2里的1的个数，1的个数就等于(row[x2]-row[x1-1])*(y2-y1+1) + (col[y2] - col[y1-1])*(x2-x1+1) - 2*(row[x2]-row[x1-1])*(row[x2]-row[x1-1])

其中row[i]与col[i]都可以log(n)时间内用树状数组求出来

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAX = 1e6+7;
int row[MAX];
int mark_row[MAX];
int mark_col[MAX];
int col[MAX];
int n,m,q;
inline int lowbit(int x){
return x & (-x);
}
void add(int in[],int pos,int val){
while(pos <= MAX){
in[pos] += val;
pos += lowbit(pos);
}
}
int getsum(int in[],int pos){
int res = 0;
while(pos){
res += in[pos];
pos -= lowbit(pos);
}
return res;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
while(q--){
int opt;scanf("%d",&opt);
if(opt == 1){
int x;scanf("%d",&x);
if(mark_row[x]){
add(row,x,-1);
mark_row[x] = 0;
}
else{
add(row,x,1);
mark_row[x] = 1;
}
}
else if(opt == 2){
int x;scanf("%d",&x);
if(mark_col[x]){
add(col,x,-1);
mark_col[x] = 0;
}
else{
add(col,x,1);
mark_col[x] = 1;
}
}
else{
int x1,x2,y1,y2;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
int ans1 = getsum(row,x2) - getsum(row,x1-1);
int ans2 = getsum(col,y2) - getsum(col,y1-1);
int ans = ans1*(y2-y1+1) + ans2*(x2-x1+1) - 2*ans1*ans2;
printf("%d\n",ans);
}
}
return 0;
}