2017西安交大ACM小学期数据结构 [树状数组，极大值]

Problem D

发布时间: 2017年6月28日 10:51   最后更新: 2017年6月28日 16:38   时间限制: 1000ms   内存限制: 32M

描述

给定一个长度为n的序列a1, a2,
..., an

当k满足2≤k≤n−1, ak>ak−1且ak>ak+1时, 将元素k称为极大值点,

给出q个操作,
操作分为两种

对于形如1 x y的操作,
将ax修改为y,
满足1≤x≤n, 1≤y≤109

对于形如2 x y的操作,
输出区间[x,y]内有多少个"极大值点",
满足1≤x≤y≤n

9×104≤n≤105, 9×104≤q≤105, 1≤ai≤109

输入
第一行两个整数n, q,
意义如上所述。

第二行n个整数,
表示序列a。

接下来q行,
每行第一个数为opt,
之后紧跟两个数, 意义如上所述。

输出
对于每个操作2,
输出答案, 一行一个。

样例输入1 复制

8 3
3 1 4 1 5 9 2 6
2 1 8
1 3 1
2 1 8

样例输出1

2
1

我们可以直接创建一个树状数组，如果某个元素x是极大值，那么我们就往蜀树状数组相应的位置写上1，这样的话，想要统计区间最大值的个数，只需要
统计树状数组的区间和就可以了。

而在维护的时候（修改a[x] 为y）要小心的考虑

这里举一个例子，要将a[x]改为y的情况

（1）如果修改前a[x]是极大值，修改后a[x]非极大值，那么add(x,-1)

（2）如果修改前a[x]非极大值，修改后a[x]为极大值，那add(x,-1)

（3）.。。注意a[x]改成y不光影响x出的值，x-1，x+1处都有可能被影响

。。。要注意

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAX = 1e5+7;
int n,q;
int a[MAX];
int b[MAX];
inline int lowbit(int x){
return x & (-x);
}
int getsum(int pos){
int res = 0;
while(pos){
res += b[pos];
pos -= lowbit(pos);
}
return res;
}
void add(int pos,int val){
while(pos <= n){
b[pos] += val;
pos += lowbit(pos);
}
}
inline bool check(int pos){
return a[pos] > a[pos+1] && a[pos] > a[pos-1];
}

int main(){
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i = 1;i <= n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i = 2;i < n;i++){
if(check(i)){
add(i,1);
}
}
while(q--){
int opt;
scanf("%d",&opt);
if(opt == 1){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x == 1){
if(!check(2) && (a[2] > y && a[2] > a[3])){
add(2,1);
}
if(check(2) && !(a[2] > y && a[2] > a[3])){
add(2,-1);
}
}
else if(x == n){
if(!check(n-1) && (a[n-1] > a[n-2] && a[n-1] > y)){
add(n-1,1);
}
if(check(n-1) && !(a[n-1] > a[n-2] && a[n-1] > y)){
add(n-1,-1);
}
}
else{
if(!check(x) && (y > a[x-1] && y > a[x+1]) ){
add(x,1);
}
if(check(x) && !(y > a[x-1] && y > a[x+1]) ){
add(x,-1);
}
if(x >= 3 && !check(x-1) && (a[x-1] > a[x-2] && a[x-1] > y)){
add(x-1,1);
}
if(x >= 3 && check(x-1) && !(a[x-1] > a[x-2] && a[x-1] > y)){
add(x-1,-1);
}
if(x <= n-2 && !check(x+1) && (a[x+1] > a[x+2] && a[x+1] > y)){
add(x+1,1);
}
if(x <= n-2 && check(x+1) && !(a[x+1] > a[x+2] && a[x+1] > y)){
add(x+1,-1);
}
}
a[x] = y;
}
else{
int x,y ;scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",getsum(y) - getsum(x-1));
}
}
return 0;
}