834: [ZJOI2010]network 网络扩容

1834: [ZJOI2010]network 网络扩容

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Description

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

Input

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

Output

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

Sample Input

5 8 2

1 2 5 8

2 5 9 9

5 1 6 2

5 1 1 8

1 2 8 7

2 5 4 9

1 2 1 1

1 4 2 1

Sample Output

13 19

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

今天早上雨大到炸裂，我们宿舍又没一个人带雨伞，然后我拿了个塑料袋挡在头顶，感觉整个人都不好了。

昨晚舍友说梦话，害我连醒三次。

题解：

第一问最大流模板。

第二问，我们在跑完最大流的边的基础上再加上几条边。

从超级原点向1连一条，流量为k，费用为0的边。

从u到·v连一条流量为INF，费用为w的边。

如果u到v可以扩容，那么它就会选费用为w的边。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define INF 0x7fffffff
using namespace std;
const int N=4100;
const int M=5200;
struct node{
int x,y,z,cost,next,other;
}sa[M*5];int len,first
;
int n,m,k;
int U[M],V[M],C[M],W[M];
int st,ed;
void ins(int x,int y,int z,int w)
{
len++;
sa[len].x=x;
sa[len].y=y;
sa[len].z=z;
sa[len].cost=w;
sa[len].next=first[x];
sa[len].other=len+1;
first[x]=len;
len++;
sa[len].x=y;
sa[len].y=x;
sa[len].z=0;
sa[len].cost=-w;
sa[len].next=first[y];
sa[len].other=len-1;
first[y]=len;
}
int head,tail,p[M*2],dep
;
bool bt()
{
memset(dep,0,sizeof(dep));dep[st]=1;
head=1;tail=2;p[head]=st;
while(head!=tail)
{
int x=p[head];
for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next)
{
int y=sa[i].y;
if(sa[i].z>0&&dep[y]==0)
{
dep[y]=dep[x]+1;
p[tail]=y;
tail++;
}
}
head++;
}
if(dep[ed]>0) return true;
return false;
}
int dfs(int x,int f)
{
if(x==ed) return f;
int s=0,o;
for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next)
{
int y=sa[i].y;
if(dep[y]==dep[x]+1&&sa[i].z>0&&f>s)
{
o=dfs(y,min(f-s,sa[i].z));
s+=o;
sa[i].z-=o;
sa[sa[i].other].z+=o;
}
}
if(s==0) dep[x]=0;
return s;
}
int pre[M],dis[M],frpe[M],vis[M];
bool spfa()
{
memset(pre,-1,sizeof(pre));pre[st]=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=0;i<=ed;i++) dis[i]=INF;
dis[st]=0;
vis[st]=1;
queue<int>q;
q.push(st);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();
q.pop();vis[x]=0;
for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next)
{
int y=sa[i].y;
if(sa[i].z && dis[y]>dis[x]+sa[i].cost)
{
dis[y]=dis[x]+sa[i].cost;
if(!vis[y])
{
vis[y]=1;
q.push(y);
}
pre[y]=x;
frpe[y]=i;
}
}
}
if(dis[ed]>=INF) return false;
return true;
}
void MCMF()
{
int ans=0;
while(spfa())
{
int minl=INF;
for(int i=ed;i!=0;i=pre[i])
{
if(minl>sa[frpe[i]].z)
minl=sa[frpe[i]].z;
}
ans+=minl*dis[ed];
for(int i=ed;i!=0;i=pre[i])
{
sa[frpe[i]].z-=minl;
sa[sa[frpe[i]].other].z+=minl;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
memset(first,-1,sizeof(first));
len=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&U[i],&V[i],&C[i],&W[i]);
ins(U[i],V[i],C[i],0);
}
st=1,ed=n;
int ans=0;
while(bt())
{
ans+=dfs(st,INF);
}
printf("%d ",ans);

st=0;
ins(st,1,k,0);
for(int i=1;i<=m;i++)
ins(U[i],V[i],INF,W[i]);
MCMF();
}