重建二叉树

引言

这两天偶然看到一道题，应该是《剑指offer》上的，原题如下：

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

解题思路

在解题之前我们需要知道前序，中序，后序是怎么遍历的，这里不多做介绍。我们将前序遍历序列设为pre，中序遍历序列设为vin。

1. 首先我们需要确定根节点，很简单，就是前序遍历的第一个元素pre[0]=1；

2. 因为对于中序遍历，根节点左边的节点位于二叉树的左边，根节点右边的节点位于二叉树的右边



这样我们就把整个序列分为了两部分，{4,7,2}在根节点的左边，{5,3,8,6}在根节点的右边

3. 针对{4,7,2}，{5,3,8,6}分别重复执行第二步，直到所有节点都分配完毕，具体步骤如下：

3.1 对于{4,7,2}，查看前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}，发现1后面的节点为2，也就是说2为{4,7,2}这个左分支的根节点；



注意上图中此时没有右树

3.2 依次类推，直接上图；



3.3 对于{5,3,8,6}重建的方法和左树一样，直接上图；



3.4 每一步其实就是利用前序遍历序列找到根节点，再利用中序遍历序列将左右子树分开，最后再合并起来；

代码

将解题思路总结为代码，如下：

TreeNode* reConstructBinaryTree(vector<int> pre,vector<int> vin)
{
int inlen=vin.size();

if(pre.empty() || vin.empty()) return NULL;
else if(inlen != pre.size()) return NULL;

vector<int> left_pre,right_pre,left_in,right_in;

//创建根节点，根节点为前序遍历的第一个元素
TreeNode* head=new TreeNode(pre[0]);

//找到中序遍历根节点所在位置,存放于变量gen中
int gen=0;
for(int i=0;i<inlen;i++)
{
if (vin[i]==pre[0])
{
gen=i;
break;
}
}

//对于中序遍历，根节点左边的节点位于二叉树的左边，根节点右边的节点位于二叉树的右边
for(int i=0;i<gen;i++) //找到左树
{
left_in.push_back(vin[i]);
left_pre.push_back(pre[i+1]);
}

for(int i=gen+1;i<inlen;i++) //找到右树
{
right_in.push_back(vin[i]);
right_pre.push_back(pre[i]);
}

//递归，划分子树的左、右树，直到叶节点
head->left=reConstructBinaryTree(left_pre,left_in);

head->right=reConstructBinaryTree(right_pre,right_in);

return head;
}

代码比较简单，但是还是让我们来看看大神的code（java）:

public class Solution {
public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
TreeNode root=reConstructBinaryTree(pre,0,pre.length-1,in,0,in.length-1);
return root;
}
//前序遍历{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}
private TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int startPre,int endPre,int [] in,int startIn,int endIn) {

if(startPre>endPre||startIn>endIn)
return null;
TreeNode root=new TreeNode(pre[startPre]);

for(int i=startIn;i<=endIn;i++)
if(in[i]==pre[startPre]){
root.left=reConstructBinaryTree(pre,startPre+1,startPre+i-startIn,in,startIn,i-1);
root.right=reConstructBinaryTree(pre,i-startIn+startPre+1,endPre,in,i+1,endIn);
}

return root;
}
}