HDU-5886-Tower Defence

ACM模版

描述

题解

N 个点的一棵边权树，切掉某条边的价值等于切后分成的两棵树的直径较大值。求切除任意一条边的价值总和。

这个题是树归问题，通过两遍 dfs 就能解决，和 51Nod 上的有一个求树的直径的问题很像，具体哪道我就记不清楚了，反正都是两遍 dfs 解决的。

这里第一遍 dfs 求出每个 down[i][0]、down[i][1]、dis1[i]，分别表示以 i 为根的向下最远距离、次远距离以及子树的直径。

第二遍 dfs 就要求出 up[i]、dis2[i]，分别表示从 i 结点往上的最远距离以及切掉结点 i 与其父节点的连边后的另一颗子树的直径。这里顺路要累加切除任意一条边的价值，最后输出

ans

即可。当然，这里的更新需要维护的比较多，并且注意 up[] 的更新可以由哪些状态转移过来，这里是难点。具体的就看代码吧，不难理解，就是容易遗漏。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <set>

#define X first
#define Y second
#define pii pair<int, int>
#define mp make_pair

using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAXN = 1e5 + 5;

int N, tot;
ll ans;
int up[MAXN];
int dis1[MAXN];
int dis2[MAXN];
int head[MAXN];
int nt[MAXN * 2];
int down[MAXN][2];
pii edge[MAXN * 2];

multiset<int>::iterator it;

void init()
{
tot = 0;
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(down, 0, sizeof(down));
memset(up, 0, sizeof(up));
memset(dis1, 0, sizeof(dis1));
memset(dis2, 0, sizeof(dis2));
}

void add(int u, int v, int w)
{
edge[tot] = mp(v, w);
nt[tot] = head[u];
head[u] = tot++;
}

/*
*  down[][0]:从i结点向下的最大距离
*  down[][1]:与down[][0]无交集的向下次大距离
*  dis1:以i为根的子树的直径
*/
void dfs1(int pre, int r)
{
for (int i = head[r]; ~i; i = nt[i])
{
int x = edge[i].X, y = edge[i].Y;
if (x == pre)
{
continue ;
}
dfs1(r, x);
if (down[x][0] + y > down[r][0])
{
down[r][1] = down[r][0];
down[r][0] = down[x][0] + y;
}
else if (down[x][0] + y > down[r][1])
{
down[r][1] = down[x][0] + y;
}
dis1[r] = max(dis1[r], dis1[x]);
}
dis1[r] = max(dis1[r], down[r][0] + down[r][1]);
}

/*
*  up:从i结点向上的最远距离
*  dis2:切掉以i为根的子树后的直径
*/
void dfs2(int pre, int r)
{
if (pre != -1)
{
ans += max(dis1[r], dis2[r]);
}

multiset<int> ms_a, ms_b;  //  兄弟树的直径, x往各个兄弟树的最长路
for (int i = head[r]; ~i; i = nt[i])
{
int x = edge[i].X, y = edge[i].Y;
if (x == pre)
{
continue ;
}
ms_a.insert(dis1[x]);
ms_b.insert(down[x][0] + y);
}
for (int i = head[r]; ~i; i = nt[i])
{
int x = edge[i].X, y = edge[i].Y;
if (x == pre)
{
continue ;
}
up[x] = up[r] + y;
if (down[x][0] + y == down[r][0])
{
up[x] = max(up[x], down[r][1] + y);
}
else
{
up[x] = max(up[x], down[r][0] + y);
}
it = ms_a.find(dis1[x]), ms_a.erase(it);
it = ms_b.find(down[x][0] + y), ms_b.erase(it);
dis2[x] = dis2[r];
if (!ms_a.empty())
{
dis2[x] = max(dis2[x], *ms_a.rbegin());
}
if (ms_b.empty())
{
dis2[x] = max(dis2[x], up[r]);
}
else
{
dis2[x] = max(dis2[x], up[r] + *ms_b.rbegin());
}
if (ms_b.size() >= 2)
{
it = ms_b.end();
int tmp = *--it;
tmp += *--it;
dis2[x] = max(dis2[x], tmp);
}

dfs2(r, x);

ms_a.insert(dis1[x]);
ms_b.insert(down[x][0] + y);
}
}

int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
init();

scanf("%d", &N);

int u, v, w;
for (int i = 1; i < N; i++)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
add(u, v, w);
add(v, u, w);
}

ans = 0;
dfs1(-1, 1);
dfs2(-1, 1);

printf("%lld\n", ans);
}

return 0;
}