【算法】图的应用之Dijkstra算法--单源最短路径的求解

求一个图中的顶点到其他顶点的最短路径，如下图：



例如求解顶点1到各个顶点的最短路径，由图可知：

顶点1到1的最短路径为0

顶点1到2的最短路径为1

顶点1到3的最短路径为8

顶点1到4的最短路径为4

顶点1到5的最短路径为13

顶点1到6的最短路径为17

算法的基本思想：每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为中心进行扩展

最终得到源点到其余所有点的最短的路径。

代码实现：

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main()
{

int e[10][10], dis[10], book[10], i, j, n, m, t1, t2, t3, u, v, min;
int inf = 99999999;
printf("请输入顶点n和边数m->\n");
scanf("%d %d", &n, &m);
//初始化
for (i = 1; i <= n; i++)
{
for (j = 1; j <= n; j++)
{
if (i == j)
{
e[i][j] = 0;
}
else
{
e[i][j] = inf;
}
}
}
printf("请输入顶点t1,t2以及两个顶点之间的权值t3->\n");
//读入边
for (i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d %d %d", &t1, &t2, &t3);
e[t1][t2] = t3;
}

for (i = 1; i <= n; i++)
{
dis[i] = e[1][i];
}
for (i = 1; i <= n; i++)
{
book[i] = 0;
}
book[1] = 1;

for (i = 1; i <= n - 1; i++)
{
min = inf;
for (j = 1; j <= n; j++)
{
if (book[j] == 0 && dis[j] < min)
{
min = dis[j];
u = j;
}
}
book[u] = 1;
for (v = 1; v <= n; v++)
{
if (e[u][v] < inf)
{
if (dis[v]>dis[u] + e[u][v])
{
dis[v] = dis[u] + e[u][v];
}
}
}
}
printf("顶点1到各个顶点的距离分别为：->\n");
for (i = 1; i <= n; i++)
{
printf("%d ", dis[i]);
}
printf("\n");
system("pause");
return 0;
}运行结果：