《算法导论》习题8.3

8.3 吝啬SAT问题是这样描述的：给定一组子句（每个子句都是其中文字的析取）和整数k，求一个最多有k个变量为true的满足赋值——如果该赋值存在。而我们的目的就是证明吝啬SAT问题为NP完全问题。

Solution:

解题的思路主要是基于SAT问题是NP完全问题这个基础上，将SAT在多项式时间内转化成吝啬SAT问题，从而证明吝啬SAT问题也是NP完全问题。

SAT问题：给定布尔变量集X={x1, x2, ..., xn}上的一组子句C1, ..., Cn，是否存在满足真值的赋值。

从问题的定义中我们可以知道，当我们将k设为子句的总数时，吝啬SAT将等价于SAT问题，而且这个过程是在多项式时间内完成的。于是，我们

可以证明吝啬SAT问题也是NP完全问题。