约瑟夫环问题总结
2017-07-01 15:01
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问题简介:
约瑟夫环(约瑟夫问题)是一个数学的应用问题:已知n个人(以编号1,2,3...n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数,数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数,数到m的那个人又出列;依此规律重复下去,直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1,最后结果+1即为原问题的解。
思路解析:
参考文章一:基本约瑟夫环问题详解(链接 http://blog.csdn.net/liujian20150808/article/details/50926614)
参考文章二:约瑟夫环问题(链接 http://blog.csdn.net/kangroger/article/details/39254619)
解法一,简单机械模拟整个过程:
解法二,在简单模拟基础上,改为动态数组:
解法三,不用算法,直接用数学方法解决。
从上面两篇参考文章可以得到此约瑟夫环的递归公式。
约瑟夫环(约瑟夫问题)是一个数学的应用问题:已知n个人(以编号1,2,3...n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数,数到m的那个人出列;他的下一个人又从1开始报数,数到m的那个人又出列;依此规律重复下去,直到圆桌周围的人全部出列。通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1,最后结果+1即为原问题的解。
思路解析:
参考文章一:基本约瑟夫环问题详解(链接 http://blog.csdn.net/liujian20150808/article/details/50926614)
参考文章二:约瑟夫环问题(链接 http://blog.csdn.net/kangroger/article/details/39254619)
解法一,简单机械模拟整个过程:
#include<stdio.h> int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ int a[10001]={0},num=n,cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(num==1) break; if(a[i]==0){ cnt++; if(cnt==m){ a[i]=1; num--; cnt=0; } } if(i==n) i=0; } for(int i=1;i<=n;i++){ if(a[i]==0){ printf("%d\n",i); break; } } } return 0; }
解法二,在简单模拟基础上,改为动态数组:
#include<stdio.h> int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ int a[10001]={0},num=n,cnt=0,j=1; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=i; for(int i=1,num1=num;i<=num;i++){ if(num==1) break; cnt++; if(cnt==m){ num1--; cnt=0; }else{ a[j++]=a[i]; } if(i==num) {i=0;j=1;num=num1;} } printf("%d\n",a[1]); } return 0; }
解法三,不用算法,直接用数学方法解决。
从上面两篇参考文章可以得到此约瑟夫环的递归公式。
for
(
int
i=
1;
i<=n;i++) ans=(ans+m)%i;
#include<stdio.h> int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ int ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+m)%i; printf("%d\n",ans+1); } return 0; }
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