2014百度之星第四题Labyrinth(DP)

Labyrinth

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Problem Description

度度熊是一仅仅喜欢探险的熊。一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫仅仅能从矩阵左上角第一个方格開始走，仅仅有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次仅仅能走一格，且仅仅能向上向下向右走曾经没有走过的格子，每个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫。度度熊身上金币能够为负。须要给强盗写欠条）。度度熊刚開始时身上金币数为0。问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200）。表示共同拥有T组数据。

每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100。n<=100）。

接下来的m行，每行n个整数，分别代表对应格子中能得到金币的数量。每一个整数都大于等于-100且小于等于100。

Output

对于每组数据，首先须要输出单独一行”Case #?:”，当中问号处应填入当前的数据组数，组数从1開始计算。每组測试数据输出一行，输出一个整数，代表依据最优的打法，你走到右上角时能够获得的最大金币数目。

Sample Input

2

3 4

1 -1 1 0

2 -2 4 2

3 5 1 -90

2 2

1 1

1 1

Sample Output

Case #1:

18

Case #2:

4

题解：

拿到本题，第一想法是DFS，n=100，肯定超时。后来抓到了关键条件不能往左走，于是非常自然的有了动态规划想法。总的想法是一列一列的处理，当前列依据上一列求得。每一个位置依次上下比較全部可能。总的时间复杂度O(m*n*n)。

自上而下的dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]+∑wei[k][j])，k<i；

自下而上的dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]+∑wei[k][j])，i<k<n；

贴段代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int MAXN = 100+10;
const int INF =100*100*150;

int n, m;
int g[MAXN][MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

void Sovle(int x)
{
int i,j,tmp;
for(i = 1; i <= m; ++i)
{
tmp =dp[i][x-1] + g[i][x];
if(dp[i][x] < tmp)
dp[i][x] = tmp;
for(j = i+1; j <= m; ++j)
{
tmp +=g[j][x];
if(tmp > dp[j][x])
dp[j][x] = tmp;
}
}
for(i = m; i > 0; --i)
{
tmp =dp[i][x-1] +g[i][x];
if(dp[i][x] < tmp)dp[i][x] = tmp;
for(j = i-1; j > 0; --j)
{
tmp += g[j][x];
if(tmp >dp[j][x])
dp[j][x] = tmp;
}
}
}

int main()
{
int i,j,cas,tag=1;
scanf("%d", &cas);
while(cas--)
{
scanf("%d%d", &m, &n);
for(i = 1; i <= m; ++i)
{
for(j = 1; j <= n; ++j)
{
scanf("%d", &g[i][j]);
dp[i][j] = -INF;
}
}
dp[1][1] = g[1][1];
for(i = 2; i <= m; ++i)
{
dp[i][1] = dp[i-1][1] + g[i][1];
}
for(i = 2; i <= n; ++i)
{
Sovle(i);
}
printf("Case #%d:\n%d\n",tag++, dp[1]
);
}
return 0;
}