BZOJ - 2038 小Z的袜子 莫队算法

大家都很强， 可与之共勉 。

莫队算法实际上是一个支持插入、删除时维护当前答案的数据结构。

详见我的Blog

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

版权所有者：莫涛

/**************************************************************
Problem: 2038
User: Lazer2001
Language: C++
Result: Accepted
Time:884 ms
Memory:3832 kb
****************************************************************/

# define By_Lazer int main ( ) {  return 0 ;  }

// # define Local

# include <cmath>
# include <cctype>
# include <cstdio>
# include <algorithm>

const size_t str = 1 << 16;

char buf[str], *ss, *tt ;

inline char pick ( )  {
return ( ss == tt ) ? ( tt = buf + fread ( ss = buf, 1, str , stdin ), *ss ++ ) : ( *ss ++ ) ;
}

inline int read ( )  {
static char ch;
static int x ;
while ( !isdigit ( ch = pick () ) );
for ( x = -48 + ch ; isdigit ( ch = pick () ) ; ( x *= 10 ) += ch - 48 );
return x ;
}

typedef long long LL ;

inline LL Gcd ( LL a, LL b )  {
while ( b ^= a ^= b ^= a %= b ) ;
return a ;
}

const int N = 50005 ;

int c
, pos
;

struct Query  {
int l, r, id ;
LL a, b ;

inline short operator < ( const Query &rhs )  const  {
if ( pos [l] == pos [rhs.l] )  return r < rhs.r ;
return l < rhs.l ;
}

Query ( )  {      }
Query ( int l, int r, int id ) : l ( l ), r ( r ), id ( id ) {  }

} q
;

struct Ans  {
LL a, b ;
Ans ( )  {  }
Ans ( LL a, LL b ) : a ( a ), b ( b )  {     }
} answer
;

int n, m, block ;

LL ans, s
;

inline void Update ( int p, int delta )  {
/*  ans -= s[c[p]] * s[c[p]] ;
s[c[p]] += delta ;
ans += s[c[p]] * s[c[p]] ;  */

ans += ( ( s [c [p]] * delta ) << 1 ) + 1 ;
s[c[p]] += delta ;
}

void Solve ( ) {
for( register int i = 1, l = 1, r = 0 ; i <= m ; ++ i )  {
while ( r < q [i].r )
Update ( ++ r, 1 ) ;
while ( r > q [i].r )
Update ( r --, -1 ) ;
while ( l < q [i].l )
Update ( l ++, -1 ) ;
while ( l > q [i].l )
Update ( l -- -1, 1 ) ;
if ( q [i].l == q [i].r )  {
q [i].a = 0 ; q [i].b = 1 ;
continue ;
}
q [i].a = ans - ( q [i].r - q [i].l + 1 ) ;
q [i].b = 1LL * ( q [i].r - q [i].l + 1 ) * ( q [i].r - q [i].l ) ;
LL gcd = Gcd ( q [i].a, q [i].b ) ;
q [i].a /= gcd ; q [i].b /= gcd ;
}
}

class Main  {
public :
Main ( )  {
# ifdef Local
freopen ( "in.txt", "r", stdin ) ;
# endif
n = read ( ), m = read ( ) ;
for ( register int i = 1 ; i <= n ; ++ i )   c [i] = read ( ) ;
block = ( int ) sqrt ( n ) ;
for ( register int i = 1 ; i <= n ; ++ i )  pos [i] = ( i - 1 ) / block + 1 ;
for ( register int i = 1 ; i <= m ; ++ i )  {
static int l, r ;
l = read ( ), r = read ( ) ;
q [i] = Query ( l, r, i ) ;
}
std :: sort ( q + 1, q + 1 + m ) ;
Solve ( ) ;
for ( register int i = 1 ; i <= m ; ++ i )  answer [q [i].id] = Ans ( q [i].a, q [i].b ) ;
for ( register int i = 1 ; i <= m ; ++ i )  printf ( "%lld/%lld\n", answer [i].a, answer [i].b ) ;
}
} Z ;

By_Lazer