洛谷 P2774 方格取数问题

题目背景

none!

题目描述

在一个有 m*n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m 行，每行有 n 个正整数，表示棋盘方格中的数。

输出格式：

程序运行结束时，将取数的最大总和输出

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

输出样例#1：

11

说明

none!

解题思路

　　一道和骑士共存问题差不多的题目，二分图黑白染色后跑最大独立集，这里每个白格向四周连边，而不是马能攻击到的地方(废话)。

源代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

int n,m;
int a[1000][1000]={0};
int S=0;
inline int id(int x,int y)
{
return (x-1)*m+y;
}

int s,t;
struct Edge{
int next,to,flow;
}e[1000010];
int cnt=2,head[1000]={0};
void add(int u,int v,int f)
{
e[cnt]={head[u],v,f};
head[u]=cnt++;
e[cnt]={head[v],u,0};
head[v]=cnt++;
}

int dis[1000]={0};
bool bfs()
{
memset(dis,0,sizeof(dis));
std::queue<int> q;
q.push(s);
dis[s]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(dis[v]||!e[i].flow) continue;
dis[v]=dis[u]+1;
q.push(v);
}
}
return dis[t]!=0;
}

int dfs(int u,int f)
{
if(u==t||f==0) return f;
int flow_sum=0;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(dis[v]!=dis[u]+1||!e[i].flow) continue;
int temp=dfs(v,std::min(e[i].flow,f-flow_sum));
e[i].flow-=temp;
e[i^1].flow+=temp;
flow_sum+=temp;
if(flow_sum>=f) break;
}
if(!flow_sum) dis[u]=-1;
return flow_sum;
}

int dinic()
{
int ans=0;
while(bfs())
{
while(int temp=dfs(s,0x7fffffff))
ans+=temp;
}
return ans;
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
s=n*m+1,t=s+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]),S+=a[i][j];
int bh[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if((i+j)&1)
{
add(s,id(i,j),a[i][j]);
for(int k=0;k<4;k++)
{
int x=i+bh[k][0],y=j+bh[k][1];
if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
add(id(i,j),id(x,y),0x7fffffff);
}
}
else
add(id(i,j),t,a[i][j]);
}
}
printf("%d\n",S-dinic());
return 0;
}