迷宫的最短路径
2017-06-30 21:39
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迷宫的最短路径
给定一个大小为 N×M 的迷宫。迷宫由通道和墙壁组成,每一步可以向邻接的上下左右四格
的通道移动。请求出从起点到终点所需的最小步数。请注意,本题假定从起点一定可以移动
到终点。
限制条件
N, M ≤ 100
输入样例:
输出:
16
解题思路: 用BFS广度优先算法遍历。因为这里只有四个方向可以动,所以就是递归的往这四个方向尽可能的移动,直到终点为止。
注: BFS算法不像DFS一条路走到黑,BFS是扩散性的,走到一个点,就会向四周进行扩散,一直到所求的点为止,其中走过的点会被标记,所以每个点只会走一遍。这样BFS的比DFS的好处就是,很方便的记录从起始点到各个点的最短距离了。下面会有距离向量矩阵。
代码:
距离向量:
这就是迷宫的可行路线,每个点的距离都会被记录下来。
最后求帮顶一下新博客ACME。
给定一个大小为 N×M 的迷宫。迷宫由通道和墙壁组成,每一步可以向邻接的上下左右四格
的通道移动。请求出从起点到终点所需的最小步数。请注意,本题假定从起点一定可以移动
到终点。
限制条件
N, M ≤ 100
输入样例:
N=10, M=10(迷宫如下图所示。 '#', '.', 'S', 'G'分别表示墙壁、通道、起点和终点) #S######.# ......#..# .#.##.##.# .#........ ##.##.#### ....#....# .#.#####.# .......... .####.###. ........G#
输出:
16
解题思路: 用BFS广度优先算法遍历。因为这里只有四个方向可以动,所以就是递归的往这四个方向尽可能的移动,直到终点为止。
注: BFS算法不像DFS一条路走到黑,BFS是扩散性的,走到一个点,就会向四周进行扩散,一直到所求的点为止,其中走过的点会被标记,所以每个点只会走一遍。这样BFS的比DFS的好处就是,很方便的记录从起始点到各个点的最短距离了。下面会有距离向量矩阵。
代码:
#include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std; #define INF 2<<29 typedef struct _point { int x; int y; }POINT; //宽度优先搜索 int BFS(vector<vector<char> >& g, POINT& ptS, POINT& ptE) { int n = g.size(), m = g[0].size(); vector<vector<int> > dis(n); //初始化距离向量 for (int i = 0;i < n;i++) { dis[i].resize(m); for (int j = 0;j < m;j++) dis[i][j] = INF; } POINT dt[4] = { {-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1} }; //上下左右四个方向 queue<POINT> q; //将起点入队 q.push(ptS); dis[ptS.x][ptS.y] = 0; //0表示已经走过了 //若队列不为空或者没有到达终点,则继续遍历 while (!q.empty()) { //取出队头 POINT pCur = q.front(); q.pop(); //如果到达终点就结束 if(pCur.x == ptE.x&& pCur.y == ptE.y) break; //尝试往四个方向走 for (int i = 0; i < 4; i++) { POINT p = { pCur.x + dt[i].x,pCur.y + dt[i].y}; if (p.x >= 0 && p.x < n && p.y >= 0 && p.y < m && g[p.x][p.y] != '#' && dis[p.x][p.y] == INF) { //如果这个方向可以走,则将该点入队 q.push(p); //距离+1 dis[p.x][p.y] = dis[pCur.x][pCur.y] + 1; } } } return dis[ptE.x][ptE.y]; } int main() { int n = 0,m= 0; POINT ptS, ptE; cin >> n >> m; //输入 vector<vector<char> > g(n); for (int i = 0;i<n;i++) { g[i].resize(m); for (int j = 0;j < m;j++) { cin >> g[i][j]; if (g[i][j] == 'S') ptS = { i,j }; else if (g[i][j] == 'G') ptE = { i,j }; } } //输出 cout << BFS(g, ptS, ptE) << endl; return 0; }
距离向量:
# 0 # # # # # # 13 # 2 1 2 3 4 5 # 13 12 # 3 # 3 # # 6 # # 11 # 4 # 4 5 6 7 8 9 10 11 # # 5 # # 8 # # # # 8 7 6 7 # 9 10 11 12 # 9 # 7 # # # # # 13 # 10 9 8 9 10 11 12 13 14 15 11 # # # # 12 # # # 16 12 13 14 15 14 13 14 15 16 #
这就是迷宫的可行路线,每个点的距离都会被记录下来。
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