HDU 1166 敌兵布阵(树状数组)
2017-06-30 20:24
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题目
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166给出数组A的每个元素的值,执行以下三种操作:
Add(i, j):A[i]加上j
Sub(i, j):A[i]减去j
Query(i, j):求A[i], A[i+1]…A[j]的和
解题思路
树状数组的裸题。树状数组( Binary Indexed Tree,BIT,二分索引树)的详细内容,请见夜深人静写算法(三) - 树状数组。
总结一下原博文的定义:
定义1:树状数组C结合了树的父子节点关联和数组的下标连续性。对于两个数组下标x,y(x < y),如果x + 2k = y (k等于x的二进制表示中末尾0的个数),那么令x为子节点,y为父节点。
定义2:C[i] = 它的所有子结点的值 + A[i],由定义易推出, C[i] = sum{ A[j] | i - 2k + 1 <= j <= i },由C[i]的值进而可以求一段区间的和。
单点更新,成段求和。
下面是树状数组支持的操作:
sum(i)函数:通过C[i]来求sum{ A[j] | 1 <= j <= i },即求原数组A[1]+A[2]…+A[i]的和。
lowbit(i)函数:用于求2^k (k等于i的二进制表示中末尾0的个数),来查找父子关系。
Add(i, v)函数:为A[i]加上v,但要相应地更新和A[i]相关的所有父节点的值。
因此,利用树状数组解题,关键就是将对原数组A的操作映射到对树状数组C的操作。
本题用到的是树状数组的PUIQ模型(Point Update Interval Query)。
Add和Sub操作可以直接调用,Query操作可以用sum(j) - sum(i-1)来处理。
AC代码
#include <iostream> using namespace std; const int maxn = 50005; int tree[maxn], n; //tree[1...n]是树状数组 int lowbit(int x) //求2^k,k为x二进制末尾0的个数 { return x & -x; } int sum(int x) //统计原数组A[1..x]元素值的和 { int s = 0; for (int i = x; i > 0; i -= lowbit(i)) //不断处理子节点 s += tree[i]; return s; } void add(int x, int v) //原数组A[x]加上v { for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) //对自身和所有父节点调整 tree[i] += v; } void solve() { int value; for (int i = 1; i <= n; ++i) { cin >> value; add(i, value); } string s; int a, b; while (cin >> s && s != "End") { if (s == "Query") //查询A[a..b]的值的和 { cin >> a >> b; cout << sum(b) - sum(a-1) << endl; //A[a,b] = A[1..b]-A[1..a-1] } else if (s == "Add") //对原数组A[a]加上b { cin >> a >> b; add(a, b); } else if (s == "Sub") //对原数组A[a]减去b { cin >> a >> b; add(a, -b); } } } int main() { ios::sync_with_stdio(false); int T; cin >> T; for (int kase = 1; kase <= T; ++kase) { cin >> n; fill(tree, tree+(n+1), 0); //清空,注意下标为1..n+1 cout << "Case " << kase << ":\n"; solve(); } return 0; }
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