【bzoj 1008】越狱 HNOI2008

Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果

相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

由于这个题目很容易看出是一道递推题，但直接硬推公式很难，所以运用容斥原理，题目问发生越狱的状态数目，我们可以用总的状态数减去不发生越狱的状态数。首先对于每一个罪犯，他都有M种宗教可以信仰，所以总的状态数为N^M，然后由于相邻的两个罪犯不能有相同的信仰(否则会发生越狱)，所以除去第1个罪犯有M种宗教可以信仰外，其他(N-1)个罪犯只有(M-1)种宗教可以信仰，这样就可以推出不发生越狱的状态数为M*(M-1)^(N-1)。综上知最终的答案S=N^M-M*(M-1)^(N-1)。

下面是程序(注意要使用快速幂，同时输入输出要使用cin,cout不然会WA)：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=100003;
ll q(ll a,ll b){
ll s=1,r=a;
while(b){
if(b&1){
s*=r;
s%=mod;
}
r*=r;
r%=mod;
b>>=1;
}
return s;
}
int main(){
ll m,n;
cin>>m>>n;
cout<<(q(m,n)%mod+mod-m*q(m-1,n-1)%mod)%mod<<endl;
return 0;
}