bzoj 4197: [Noi2015]寿司晚宴 （状压DP）

题目描述

传送门

题目大意：给出2..n，共n-1个数，要求选出两个集合，是两个集合中的数两两互质。求方案数。

题解

首先考虑暴力DP。对于所有的数进行质因数分解，然后用f[x][y]表示第一个集合选中的质因子的状态为x，第二个集合选中的质因子的状态为y。只有(x and y)=0时方案才合法。

但是500以内的质因子有很多，所有考虑减少质因子的数量。

对于每个数来说超过sqrt(n)的质因子最多有1个，如果我们按照每个数超过sqrt(n)的质因子进行分组的话。每组中的数要么部分属于第一个集合，要么部分属于第二个集合，要么都不属于。现在只考虑小于sqrt(n)的质因子。

g[0/1][i][j]表示该组中的数部分属于第一个集合/部分属于第二个集合，第一个集合的小于sqrt(n)的质因子状态为x，第二个集合为y。

对于所有没有大于sqrt(n)的数单独一组，不收组内的限制。

f[i][j]表示第一集合状态为i,第二集合状态为j的个数。

只有每组中的第一个元素需要赋初始值，g[0/1][i][j]=f[i][j]

同样只有一组都做完了才累加f[i][j],因为0/1的初始值中都有f[i][j]

所以f[i][j]=g[0][i][j]+g[1][i][j]−f[i][j]

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define LL long long
#define N 503
using namespace std;
LL f[1024][1024],p,g[2][1024][1024];
int n,pd
,prime
,cnt
,m,t
,mp
;
struct data{
int x,y;
}a
;
int cmp(data a,data b)
{
return a.y<b.y;
}
void init(int n)
{
for (int i=2;i<=n;i++){
if (!pd[i]) prime[++prime[0]]=i,mp[i]=prime[0];
for (int j=1;j<=prime[0];j++){
if (prime[j]*i>n) break;
pd[prime[j]*i]=1;
}
}
}
LL quickpow(LL num,int x,LL p)
{
LL ans=1,base=num%p;
while (x){
if (x&1) ans=ans*base%p;
x>>=1;
base=base*base%p;
}
return ans;
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&p);
init(500);
for (int i=2;i<=n;i++){
int x=i;
for (int j=1;j<=8;j++)
if (x%prime[j]==0) {
t[i]+=(1<<j-1);
while (x%prime[j]==0) x/=prime[j];
}
a[i].x=i; a[i].y=x;
}
sort(a+2,a+n+1,cmp);
f[0][0]=1; LL ans=0;
for (int i=2;i<=n;i++) {
if (i==2||a[i].y==1||a[i].y!=a[i-1].y)
for (int j=0;j<(1<<8);j++)
for (int k=0;k<(1<<8);k++) g[0][j][k]=g[1][j][k]=f[j][k];
int x=a[i].x;
for (int j=(1<<8);j>=0;j--)
for (int k=(1<<8);k>=0;k--){
if (!(j&t[x]))
(g[1][j][k|t[x]]+=g[1][j][k])%=p;
if (!(k&t[x]))
(g[0][j|t[x]][k]+=g[0][j][k])%=p;
}
if (i==n||a[i].y==1||a[i].y!=a[i+1].y)
for (int j=0;j<(1<<8);j++)
for (int k=0;k<(1<<8);k++)
f[j][k]=(g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k])%p;
}
for (int i=0;i<(1<<8);i++)
for (int j=0;j<(1<<8);j++)
if (!(i&j)) ans=(ans+f[i][j])%p;
printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);
}