方差、标准差、均方差、均方误差、均方根误差、标准误差
2017-06-29 15:00
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方差(variance)在统计描述和概率分布中有不同的定义。
总体方差:
σ2=1N∑i=1n(Xi−μ)2
其中σ2是总体方差,Xi是变量,μ是变量实际的均值,N是实例总数。
但是,在实际情况中,总体均值μ是很难得到的,往往通过抽样来计算,于是有样本方差:
S2=1n−1∑i=1n(Xi−X¯¯¯)2
其中S2是样本方差,X¯¯¯是采集的样本的均值,n为样本总数。
注意分母是n-1,原因见此
离散型随机变量的数学期望:
E(X)=∑i=1∞xi∗pi
其中pi是变量,xi发生的概率
连续型随机变量的数学期望:
E(X)=∫+∞−∞xf(x)dx
其中f(x)是概率密度。
所以,概率分布中的方差为
D(X)=Var(X)=E[X−E(X)]2=E(X2)−[E(X)]2
均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE) 是均方误差的算术平方根。也称作标准误差(Standard Error)
1 统计描述中的方差
在统计描述中,方差代表每个变量与总体均值的差异,也就是离散程度。总体方差:
σ2=1N∑i=1n(Xi−μ)2
其中σ2是总体方差,Xi是变量,μ是变量实际的均值,N是实例总数。
但是,在实际情况中,总体均值μ是很难得到的,往往通过抽样来计算,于是有样本方差:
S2=1n−1∑i=1n(Xi−X¯¯¯)2
其中S2是样本方差,X¯¯¯是采集的样本的均值,n为样本总数。
注意分母是n-1,原因见此
2 概率分布中的方差
在概率分布中,随机变量的均值就是数学期望E(mean/Expected Value)。离散型随机变量的数学期望:
E(X)=∑i=1∞xi∗pi
其中pi是变量,xi发生的概率
连续型随机变量的数学期望:
E(X)=∫+∞−∞xf(x)dx
其中f(x)是概率密度。
所以,概率分布中的方差为
D(X)=Var(X)=E[X−E(X)]2=E(X2)−[E(X)]2
3 标准差、均方差
标准差(Standard Deviation)和均方差是一个意思,方差的算术平方根,表示为σ(X).4 均方误差、均方根误差
均方误差(Mean Squared Error,MSE)是衡量“平均误差”的一种较方便的方法,实际值与预测值的差异程度。均方根误差(Root Mean Squared Error,RMSE) 是均方误差的算术平方根。也称作标准误差(Standard Error)
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