51nod 1551 集合交易

1551 集合交易


题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 320 难度：7级算法题


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市场中有n个集合在卖。我们想买到满足以下要求的一些集合，所买到集合的个数要等于所有买到的集合合并后的元素的个数。

每个集合有相应的价格，要使买到的集合花费最小。

这里我们的集合有一个特点：对于任意整数k(k>0)，k个集合的并集中，元素的个数不会小于k个。

现在让你去市场里买一些满足以上条件集合，可以一个都不买。

Input

单组测试数据
第一行包含一个整数n(1≤n≤300)，表示在市场中卖的集合个数
接下来有n行。
每行先给出一个整数mx(1≤mx≤n)，表示在第x个集合中元素的个数，在这之后给出m个正整数ai(1≤ai≤n)，每个整数表示第x个集合中的元素。同一个集合中的元素不重复。
接下来一行给出n个整数pi(|pi|≤10^6)，表示第i个集合的价格。

Output

共一行，表示可以买到满足以上要求的集合所需要的最小费用。

Input示例

样例输入1
3
1 1
2 2 3
1 3
10 20 -3

Output示例

样例输出1
-3

System Message (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

【分析】

由于题目要求集合和元素个数相等，我们可以考虑二分图完美匹配。

首先找到一个二分图完美匹配，然后如果集合中的点x包含元素y，但y匹配的集合是z(z!=x)，那么x向z连一条流量为inf的边，代表选了x必须选z。

发现有正权负权，有一些依赖关系，跑最大权闭合子图。

【代码】

//51nod 1551 集合交易
#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1e9
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=305;
queue <int> q;
int n,m,S,T,cnt,ans;
bool vis[mxn],mp[mxn][mxn];
int link[mxn],head[mxn],dis[mxn],c[mxn];
struct edge {int to,next,flow;} f[mxn*mxn*2];
inline void add(int u,int v,int flow)
{
f[++cnt]=(edge){v,head[u],flow},head[u]=cnt;
f[++cnt]=(edge){u,head[v],0},head[v]=cnt;
}
inline bool bfs()
{
memset(dis,-1,sizeof dis);
dis[S]=0,q.push(S);
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i;i=f[i].next)
{
int v=f[i].to,flow=f[i].flow;
if(dis[v]==-1 && flow>0)
dis[v]=dis[u]+1,q.push(v);
}
}
return dis[T]>0;
}
inline bool dfs(int u)
{
int v;
fo(v,1,n)
if(mp[u][v] && !vis[v])
{
vis[v]=1;
if(!link[v] || dfs(link[v]))
return link[v]=u,1;
}
return 0;
}
inline int find(int u,int low)
{
if(u==T) return low;
int sum=0,a;
for(int i=head[u];i;i=f[i].next)
{
int v=f[i].to,flow=f[i].flow;
if(flow>0 && dis[v]==dis[u]+1 && (a=find(v,min(flow,low-sum))))
{
sum+=a;
f[i].flow-=a;
if(i&1) f[i+1].flow+=a;
else f[i-1].flow+=a;
if(sum==low) return low;
}
}
if(!sum) dis[u]=-1;
return sum;
}
int main()
{
int i,j,x,y;
scanf("%d",&n);
S=0,T=n+1;
fo(i,1,n)
{
scanf("%d",&y);
while(y--)
{
scanf("%d",&x);
mp[i][x]=1;
}
}
fo(i,1,n) M(vis),dfs(i);
fo(i,1,n) fo(j,1,n) if(mp[i][j] && link[j]!=i)
add(i,link[j],inf);
fo(i,1,n)
{
scanf("%d",&c[i]);
c[i]=-c[i];
if(c[i]<0) add(i,T,-c[i]);
else add(S,i,c[i]),ans+=c[i];
}
while(bfs()) ans-=find(S,inf);
printf("%d\n",ans>0?-ans:0);
return 0;
}