nyoj253-LK的旅行(凸包) 思路+代码

LK的旅行

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难度：5

描述
LK最近要去某几个地方旅行，她从地图上计划了几个点，并且用笔点了出来，准备在五一假期去这几个城市旅行。现在希望你找出她点的所有的点中距离最远的两个点的距离是多少。各个景点可以认为是在一个平面上。

输入第一行有一个整数0<n<10表示测试数据的组数随后的n组数据中，第一行有一个整数3<m<100000表示有m个旅游景点。随后的m行每行有两个整数，分别表示每一个点的x和y。景点坐标中可能有重复的，0<=x，y<=10000）
输出每组数据输出距离最远的点对的距离的平方.
样例输入

1
4
0 0
1 1
0 1
1 0

样例输出

2

来源POJ
上传者
iphxer

思路：
这道题要求求出距离最远的点的距离的平方，用到凸包思想，可以想到距离最远的点必然是凸包上的两点；如若不然想通过算出所有点之间的距离在平方会TE。运用凸包思想相当于就是缩短了需要遍历的点。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct point
{
int x,y;
}a[100005],s[100005];
int cmp(point a,point b)
{
if(a.x==b.x) return a.y<b.y;
else return a.x<b.x;
}
double distance_1( point a, point b)//两点之间距离平方公式
{
return (pow(a.x-b.x,2)+pow(a.y-b.y,2));
}
bool judge(point a, point b, point c)//ab×ac叉乘
{
int bax = b.x-a.x;
int bay = b.y-a.y;
int cax = c.x-a.x;
int cay = c.y-a.y;
if(bax*cay - bay*cax > 0)
return true;
return false;
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d",&m);
for(int i=0;i<m;i++)
scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
sort(a,a+m,cmp);
double sum;
//sum=distance_1(a[0],a[m-1]);
// cout<<sum<<endl;
int top=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
while(top>=2&&!judge(s[top-2],s[top-1],a[i]))
top--;
s[top++]=a[i];
}
int t=top-1;
for(int i=m-1;i>=0;i--)
{
while(top>=t+2&&!judge(s[top-2],s[top-1],a[i]))
top--;
s[top++]=a[i];
}
--top;
sum=-1;
for(int i=0;i<top;i++)
{
for(int j=i;j<top;j++)
{
double l=distance_1(s[i],s[j]);
if(l>sum) sum=l;
}
}
printf("%.0lf\n",sum);
}
return 0;
}