bzoj 1069: [SCOI2007]最大土地面积(旋转卡壳)
2017-06-29 01:52
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1069: [SCOI2007]最大土地面积
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 3438 Solved: 1373
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Description
在某块平面土地上有N个点,你可以选择其中的任意四个点,将这片土地围起来,当然,你希望这四个点围成的多边形面积最大。Input
第1行一个正整数N,接下来N行,每行2个数x,y,表示该点的横坐标和纵坐标。Output
最大的多边形面积,答案精确到小数点后3位。Sample Input
50 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5
Sample Output
1.000这四个点一定是凸包上的点,所以要先求一波凸包
之后O(n^2)枚举四边形的对角线,只要在对角线两边各找一个点使得构成的两个三角形面积最大即可
因为当对角线逆时针旋转时,使得三角形面积最大的两个点也一定是跟着逆时针旋转,
所以寻找这两个点总体复杂度只有O(n)
旋转卡壳:(有两篇讲的不错的blog,我就。。。)
http://blog.csdn.net/hanchengxi/article/details/8639476
http://www.cnblogs.com/Booble/archive/2011/04/03/2004865.html
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.h> #include<limits.h> #include<algorithm> using namespace std; typedef struct { double x; double y; }Point; Point top1, s[2005], q[2005]; double Cross(Point a, Point b, Point c) { return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(a.y-c.y)*(b.x-c.x); } bool comp(Point a, Point b) { if(Cross(a, b, top1)>0) return 1; else if(Cross(a, b, top1)==0 && fabs(a.x-top1.x)<fabs(b.x-top1.x)) return 1; return 0; } int main(void) { double ans; int n, i, j, top, p1, p2; while(scanf("%d", &n)!=EOF) { top1.x = top1.y = INT_MAX; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf", &s[i].x, &s[i].y); if(s[i].y<top1.y || s[i].y==top1.y && s[i].x<top1.x) top1 = s[i]; } sort(s+1, s+n+1, comp); q[1] = s[1], q[2] = s[2], top = 2; for(i=3;i<=n;i++) { while(top>1 && Cross(q[top-1], s[i], q[top])>=0) top--; q[++top] = s[i]; } ans = 0; for(i=1;i<=top;i++) { p1 = (i+2)%top+1, p2 = i%top+1; for(j=i+2;j<=top;j++) { while(Cross(q[p1+1], q[i], q[j])>=Cross(q[p1], q[i], q[j])) p1 = p1%top+1; while(Cross(q[i], q[p2+1], q[j])>=Cross(q[i], q[p2], q[j])) p2 = p2%top+1; ans = max(ans, (Cross(q[p1], q[i], q[j])+Cross(q[i], q[p2], q[j]))/2); } } printf("%.3f\n", ans); } return 0; }
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