棋盘覆盖问题

棋盘覆盖问题

算法描述：在一个2k×2k 个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其它方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。



算法分析：当k>0时，将2k×2k棋盘分割为4个2k-1×2k-1 子棋盘(a)所示。特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，其余3个子棋盘中无特殊方格。为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，如(b)所示，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，直至棋盘简化为棋盘1×1。



代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int tile = 1;
int **Board;

void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size);
//tr棋盘左上角方格的行号，tc棋盘左上角方格的列号，dr特殊方格的行号，dc特殊方格的列号，size当前棋盘的大小

int main()
{
int k,dr,dc,size;
cout << "请输入k: " << endl;
cin >> k;

size = pow(2, k);

do {
cout << "请输入特殊方格的行号和列号:(用空格隔开)" << endl;
cin >> dr >> dc;
if(dr > pow(2, k) || dc > size) {
cout << "输入的行号或列好越界，请重新输入!" << endl;
}
}while(!(dr <= size && dc <= size));

Board = new int *[size];
for (int i=0; i<size; i++) {
Board[i] = new int[size];
for(int j=0;j<size;j++) {
Board[i][j] = 0;
}
}   //动态申请内存,并初始化棋盘

ChessBoard(0, 0, dr - 1, dc - 1, size);  //棋盘覆盖

cout << endl;
for(int i=0;i<size;i++) {       //输出结果
for (int j=0;j<size;j++) {
cout << Board[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}

return 0;
}

void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
if(size == 1) return;
int s = size / 2;   //分割棋盘
int m = tile++;   //骨牌号

//覆盖左上角子棋盘
if(dr < tr + s && dc < tc + s) {
//特殊方格在此棋盘中
ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
}
else {  //无特殊方格
Board[tr+s-1][tc+s-1] = m;  //用骨牌覆盖右下角
ChessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);
}

//覆盖右上角子棋盘
if(dr < tr + s && dc >= tc + s) {
//特殊方格在此棋盘中
ChessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);
}
else {  //无特殊方格
Board[tr+s-1][tc+s] = m;  //用骨牌覆盖左下角
ChessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);
}

//覆盖左下角子棋盘
if(dr >= tr + s && dc < tc + s) {
//特殊方格在此棋盘中
ChessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);
}
else {  //无特殊方格
Board[tr+s][tc+s-1] = m;  //用骨牌覆盖右上角
ChessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);
}

//覆盖右下角子棋盘
if(dr >= tr + s && dc >= tc + s) {
//特殊方格在此棋盘中
ChessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);
}
else {  //无特殊方格
Board[tr+s][tc+s] = m;  //用骨牌覆盖左上角
ChessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);
}
}

运行结果：