编程模拟飞船加速变轨过程-物理基础篇（2）二体问题

因程序开发需要，笔者负责实现如题所示的工作，而网上又找不到教程，所以就发一个系列贴来记录学习过程，也方便后来人参考学习。

注意，字母上方有点点儿的表示对它的微分，点点儿比较小，请瞪大眼睛，嘻嘻

本文知识学习自《航天器飞行动力学建模理论与方法》北京航空航天大学出版社，赵师育 师鹏著，在此声明并鸣谢

上一篇所介绍的是质点对于固定点的运动，而现实中，飞船绕天体的运动准确地讲应该叫做二体问题，即两个质点组成的系统（可能一个质量极大，一个质量极小）在分别受外力，的情况下，关于该系统质心的运动。虽然实际编程中只需把模型简化为上篇的中心引力运动即可，但该部分并不难掌握，且对之后内容的理解会有些帮助，因此也记录下来。

二体问题·正文开始

m1,m2是质点，C为质心，O是惯性空间中某一点，F12、F21是m1、m2相互的作用力。

根据质心定义，有




根据牛二定理，两质点的运动学方程：



将两式相加，由于两质点间的引力等大反向，因此可消去这对相对作用力，得：




由以上分析可知，系统的运动可分解为质心的运动和两质点的相对运动。质心运动，m1m2的相对运动可分别表示如上式。

若不考虑外力，则称该问题为二体问题。二体问题中f=0，即有


注意，上式虽和上一篇中运动的微分方程相同，但力学意义是不一样的，解释如下：

1.两式形式完全相同，对于给定的初始条件

，它们的解相同

2.上一篇描述的是绝对运动，本篇是相对运动

3.有些物理定理，动能定理，动量矩定理等，是在惯性空间中推导出的，它们可直接用于并大大简化上一篇中运动微分方程的求解，但又不能简单地用于本篇的求解。正确的理解非惯性系统中的各种定理并不是件简单的事

4.物理学习者需要结合惯性空间中的定理，正确地推导到非惯性空间中。换句话说，可以通过中心引力运动来研究二体问题中质点的运动