bzoj 4538: [Hnoi2016]网络 （整体二分+树状数组）

题目描述

传送门

题解

这道题比较好想的思路是树链剖分+线段树套堆。

加入一条路径，其实就是用它的权值更新所有不是路径上的点，因为一条路径最多对应dfs序中的logn个区间，那么剩下的区间也是logn级别的，所以可以利用线段树的区间修改。

因为还有删除最大值的操作，所以我们对于线段树的每个区间开一个大根堆记录区间中所有的值。区间修改可持久化一下，这样每次最多加入logn个值，所有空间是mlogn的.

还有一个思路是整体二分+树状数组。按理来说这种方法应该会比上面的方法快，但是实际上非常的慢。

二分答案mid，将所有值大于mid的路径加入，然后判断经过某个点的路径数是否等于加入的路径数，如果等于就将操作分到[l,mid].

设加入的路径为x->y，pos[x]++,pos[y]++,pos[lca]–,pos[fa[lca]]–.

统计经过一个点的路径个数的时候之需要查询子树的答案即可。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 200003
using namespace std;
struct data{
int x,id,opt,k;
}q
,p
;
int tr
,tot,point
,v
,nxt
,deep
,mi[20],l
,r
;
int fa
[20],sz,pos
,n,m,ans
,a
,b
,c
;
void add(int x,int y)
{
tot++; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
tot++; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs(int x,int f)
{
deep[x]=deep[f]+1;  l[x]=++sz;
for (int i=1;i<=17;i++){
if (deep[x]-mi[i]<0) break;
fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
}
for (int i=point[x];i;i=nxt[i]) {
if (v[i]==f) continue;
fa[v[i]][0]=x;
dfs(v[i],x);
}
r[x]=sz;
}
int lca(int x,int y)
{
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int k=deep[x]-deep[y];
for (int i=0;i<=17;i++)
if ((k>>i)&1) x=fa[x][i];
if (x==y) return x;
for (int i=17;i>=0;i--)
if (fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
void pointchange(int x,int v)
{
for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
tr[i]+=v;
}
int query(int x)
{
int ans=0;
if (x==0) return ans;
for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i)) ans+=tr[i];
return ans;
}
void change(int x,int y,int v)
{
pointchange(l[x],v); pointchange(l[y],v);
int t=lca(x,y);
pointchange(l[t],-v);
if (t!=1) pointchange(l[fa[t][0]],-v);
}
void solve(int L,int R,int ls,int rs)
{
if (ls>rs) return;
if (L==R) {
int cnt=0;
for (int i=ls;i<=rs;i++)
if (q[i].opt==1) ans[q[i].k]=L;
return;
}
int mid=(L+R)>>1;
int cntx=ls-1; int cnty=0; int cnt=0;
for (int i=ls;i<=rs;i++) {
if (q[i].opt==0) {
if (c[q[i].x]>mid){
cnt+=q[i].k;
change(a[q[i].x],b[q[i].x],q[i].k);
p[++cnty]=q[i];
}
else q[++cntx]=q[i];
}
if (q[i].opt==1) {
int t=query(r[q[i].x])-query(l[q[i].x]-1);
if (t==cnt) q[++cntx]=q[i];
else p[++cnty]=q[i];
}
}
for (int i=1;i<=cnty;i++) q[cntx+i]=p[i];
for (int i=1;i<=cnty;i++) if (p[i].opt==0) change(a[p[i].x],b[p[i].x],-p[i].k);
solve(L,mid,ls,cntx);
solve(mid+1,R,cntx+1,rs);
}
int read(){
int ttt=0; char ch=0;
while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')ttt=ttt*10+ch-'0',ch=getchar();
return ttt;
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<n;i++) {
int x,y; x=read(); y=read();
add(x,y);
}
mi[0]=1;
for (int i=1;i<=19;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
dfs(1,0); int mx=1; int cnt=0;
int tt=0;
for (int i=1;i<=m;i++) {
q[i].opt=read(); q[i].id=i;
if (q[i].opt==0) a[i]=read(),b[i]=read(),c[i]=read(),mx=max(mx,c[i]),q[i].k=1,q[i].x=i;
if (q[i].opt==1) {
q[i].x=read(); q[i].opt=0;
q[i].k=-1;
}
if (q[i].opt==2) q[i].x=read(),q[i].opt=1,q[i].k=++tt;
}
solve(-1,mx,1,m);
for (int i=1;i<=tt;i++) printf("%d\n",ans[i]);
}