codeforces 821D(状压构图+最短路径)

codeforces 821D(状压构图+最短路径)

codeforces

图论

构图

最短路径

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题目大意

有n*m个城市排成n行m列的矩形，相邻的城市可以互相通过。Okabe要从(1,1)走到(n,m)，但是Okabe十分怕黑，所以走过的城市必须是亮的才能通过。已知有k个城市是永远亮的，其他城市都是暗的。除此之外，Okabe可以在任何一个永久都亮的城市发动魔法，让某一行或某一列暗的城市都暂时变亮。注意，两次魔法效果不能共存，也就是说，如果已经发动了魔法，再要发动魔法的话，上一次发动的魔法效果就会先消失(非永久亮的城市变回暗的)，然后再发动新的魔法效果(所以如果站在暂时亮的城市发动新的魔法，就会GG)。问最少使用多少次魔法，能够使Okabe从(1,1)走到(n,m)。不能走到输出-1。

2≤n,m,k≤104

解答

把永久都亮的城市，和n行、m列都看成点，共n+m+k个点。那么连边只有三种关系。

点到点，永久亮的点，到四个方向永久亮的点，花费是0。

点到线(一行或一列)，永久亮的点到和3个行、3个列，花费是1。

线到点，行或列到与其挨着的永久亮的点，花费是0。

总边数不超过4k+9k+9k=22k。

这些关系的维护，可以用set，vector来实现。

最后的结果，要么是走到(n,m)，要么是走到第n行或第m列。

通过代码

我的代码是一边做最短路，一边加点构图，加了的点放在map里。(一开始我以为暂时亮的城市时间很短，所以经过暂时亮的城市之后必须马上到永久亮的城市，都是点和点的关系，发现题意理解错了之后，随便改了改加上了点和线的关系)