GCD XOR 求约数以及推论 UVA - 12716

题意：给你一个N，输出有多少对 < A,B>,满足A XOR B= GCD (A,B)；

（1<=B<=A<=N）。

参考http://www.cnblogs.com/naturepengchen/articles/3952145.html

有几个结论：（1）若 a xor b = c，则 a xor c = b。

　　　　　　（2）a - b <= a xor b，（a >= b)

　　　　　　（3）若 gcd（a，b）= a xor b = c ，（a >= b），

　　　　　　 由（2）得：a - b <= c。

　　　　　　 再令 a = k1×c，b = k2 × c，（k1 >= k2)，所以 a - b = （k1 - k2）× c，所以 a - b >= c。总：a - b = c

　　　　　　 （这里若k1 = k2，那么 a = b，那么 a xor b = 0）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>

using namespace std;
#define maxn 30000000
int s[maxn+10];

void init()
{
for(int c=1;c<=maxn;c++)
{
for(int a=c+c;a<=maxn;a+=c)//因为B是大于0，的，所以从2c开始
{
int b=a-c;
if((a^b)==c)
s[a]++;
}
}
for(int i=1;i<=maxn;i++)
s[i]+=s[i-1];
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
int case1=1;
init();
while(T--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
printf("Case %d: ",case1++);
printf("%d\n",s
);
}
}