面试题39：二叉树的深度

二叉树深度

题目描述： 

输入一棵二叉树，求该树的深度。从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

求二叉树的深度，有三种方法： 

1. 递归，这也是很多人非常容易想到的,递归实际也是深度优先的思想（DFS）,时间复杂度为O(lgN),但是空间复杂度最坏为O(N),当二叉树退化为链表的时候。 

2. 循环，这种方法不会有递归方法容易出现的栈溢出风险。循环其实是广度优先的思想(BFS)。时间复杂度O(N)

递归

分析：如果该树只有一个结点，它的深度为1.如果根节点只有左子树没有右子树，那么树的深度为左子树的深度加1；同样，如果只有右子树没有左子树，那么树的深度为右子树的深度加1。如果既有左子树也有右子树，那该树的深度就是左子树和右子树的最大值加1. 

这个思路用递归实现如下：

public int getTreeDepth(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
return Math.max(getTreeDepth(root.left), getTreeDepth(root.right)) + 1;
}

循环

上述递归也可以改为循环：

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
public class Solution {
public int TreeDepth(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
// return Math.max(TreeDepth(root.left), TreeDepth(root.right)) + 1;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(root);
int count = 0, depth = 0, nextCount = 1;
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode node = queue.poll();//删除元素第一个元素（head）
count ++;
if (node.left != null) {
queue.offer(node.left);// offer方法在添加元素时，如果发现队列已满无法添加的话，会直接返回false。
}
if (node.right != null) {
queue.offer(node.right);
}
if (count == nextCount) {
nextCount = queue.size();
count = 0;
depth++;
}
}
return depth;

}
}

判断该树是不是平衡二叉树

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

首先，什么是平衡二叉树？如果二叉树中任意结点的左右子树深度相差不超过1，那么它就是平衡二叉树。

递归法

有了求二叉树的深度的经验之后，很容易想到一个思路：遍历每个结点的时候，得到它的左右结点的深度。如果每个结点的左右二叉树的深度相差都不超过1，就是平衡二叉树。

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        if(root==null)
            return true;
       
        int left=depth(root.left);
        int right=depth(root.right);
        if(Math.abs(left-right)>1)
            return false;
         
        return IsBalanced_Solution(root.left)&&IsBalanced_Solution(root.right);
    }
 
    public int depth(TreeNode root){
        if(root==null)
            return 0;
        int left=depth(root.left);
        int right=depth(root.right);
        return (left>right)?(left+1):(right+1);
    }
}

但是这个方法每个结点被重复遍历，效率不高。

自底向上

另一个思路： 

如果我们用后序遍历的方式遍历二叉树的每一个结点，在遍历到一个结点之前我们就已经遍历了它的左右子树。只要在遍历每个结点的时候几下它的深度，就可以一次遍历判断每个结点是不是平衡二叉树。

public class Solution {
private boolean isBalanced=true;
public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
getTreeDepth(root);
return isBalanced;
}
public int getTreeDepth(TreeNode root){
if(root==null)
return 0;
int left=getTreeDepth(root.left);
int right=getTreeDepth(root.right);
if(Math.abs(left-right)>1)
isBalanced=false;
return Math.max(left,right)+1;
}
}