【算法期末作业】8.3 证明STINGY SAT是NP-完全问题
2017-06-26 13:36
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【算法期末作业】8.3 证明STINGY SAT是NP-完全问题
【问题描述】
STINGY SAT is the following problem: given a set of clauses(each a disjunction of literals) ans an integer k, find a satisfyingassignment in which at most k variables are true, if such an assignment exists.
Prove that STINGY SAT is NP-complete.
【证明】
1. 易知,STINGY SAT 的解在多项式时间内可验证
2. 证明可将NP-完全问题 SAT 归约到STINGY SAT
设 SAT 的一个有k个变量的实例f,则(f, k)为 STINGY SAT 的一个实例,x为一组赋值
∴ 只需证明 x 是 f 的解当且仅当 x 是 (f,k) 的解
充分性:假设 x 是 f 的解,则至多有 k 个变量为真,x赋给 (f,k) 也为真,所以 x 是 (f,k) 的解
必要性:假设 x 是 (f,k) 的解,显然 x 也是 f 的解
3. 综上,STINGY SAT 也是一个NP-完全问题
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