动态规划训练24 [Phalanx HDU - 2859 ]

Phalanx

 HDU
- 2859 

这是一道非常好的题目，我实在是没想到该怎么做，看了一下大神的题解才恍然大悟（还有这种操作？）

由于对称矩阵是以对称轴进行对称的（废话），所以我们可以用dp[i][j]表示(i,j)所经过的主轴线，并且以(i,j)为左下角的最大的对称矩阵。

这样的话，我们再考虑左下方的一个元素(i+1,j-1),如果从这个点出发向上有k个元素与从这个点出发向右的k个元素对应相等。

我们接着考虑k的大小，如果k刚好等于dp[i][j]，那么这个对称矩阵可以继续扩大

这样的话，我们可以得到递推方程dp[i+1][j-1] = dp[i][j] + 1

如果k < dp[i][j]的话，那么

dp[i-1][j+1] = min(k+1,dp[i][j + 1]);

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
const int MAX = 1003;
int mtx[MAX][MAX];
int dp[MAX][MAX];
int main(){
while(scanf("%d",&n) && n){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <= n;j++){
scanf(" %c",&mtx[i][j]);
}
}
int ans = 1;
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <= n;j++){
dp[i][j] = 1;
int cnt = 0;
for(int t = 1;t < min(i,n-j+1);t++){
if(mtx[i-t][j] != mtx[i][j+t])
break;
cnt++;
if(cnt > dp[i-1][j+1])
break;
}
dp[i][j] = min(dp[i-1][j+1] + 1,cnt+1);
ans = max(ans,dp[i][j]);
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}