Hrbust 1849 商品中心【贪心+思维+并查集】好题！好题！

商品中心

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Description

有N个城镇(编号从1到N)城镇之间有一些双向道路相连，并且保证任意两个城镇之间只有一条唯一的路线。 每一条道路都有一个运送商品的容量。 假设城镇i到城镇j有一条路线，我们定义城镇i向城镇j运送商品的容量等于路线中道路运送商品的容量的最小值。 现在想建一个商品中心，并且要求商品中心到其他所有的城镇运送商品容量和最大。

Input

有多组测试数据 第一行是一个整数N(1<=N<=200000) 接下来N-1行每行三个整数a,b,c表明城镇a和城镇b之间道路运送商品容量为c。

Output

对于每组测试数据，输出一个整数商品中心到其他所有的城镇运送商品容量和最大值。

Sample Input

4 1 2 2 2 4 1 2 3 1 4 1 2 1 2 4 1 2 3 1

Sample Output

4 3

思路：

（一开始以为是树型Dp.怎么写都感觉复杂度爆炸，后来感觉贪心可行，就走的贪心路，可能树型Dp可做，但是窝不会呀）

现在有一个最小权值作为约束，那么我们不妨先将所有边按照从大到小排序。

那么当前边的权值w,就是联通两个联通块的必经最小权值边。

那么对于当前这条边连接的两个联通块X.Y.要么我们让X中的一个点作为根，跑到Y中，使得这条边的贡献度为w*Y集合中点的个数，或者我们让Y中的一个点作为根，跑到X中，使得这条边的贡献度为w*X集合中点的个数。

无论我们怎样选，最终都会使得两个集合合并在一起。

那么我们肯定贪心去做，对于集合X.其中肯定有一个点作为根，已经跑遍了X中的其他所有点，其总权值和设定为ans【X】.对于结婚Y.也是肯定有一个点作为跟，已经跑遍了Y中的所有点，其总权值和设定为ans【Y】.根据贪心道理来讲，此时的X是局部贪心，Y也是局部贪心，那么两个局部贪心比较大小是可以得到整体贪心的。

那么我们连接两个点合并为同一连通块的时候，比较ans【X】+w*Y集合中点的个数和ans【Y】+w*X集合中点的个数的大小，让大的那边的根作为合并之后的集合的总根，达到当前局部最优贪心，从而不断的连接两个联通块，来得到整体的最优贪心。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int x,y,w;
}a[350000];
int f[350000];
int sum[350000];
int ans[350000];
int cmp(node a,node b)
{
return a.w>b.w;
}
int find(int a)
{
int r=a;
while(f[r]!=r)
r=f[r];
int i=a;
int j;
while(i!=r)
{
j=f[i];
f[i]=r;
i=j;
}
return r;
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i,sum[i]=1,ans[i]=0;
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w);
}
sort(a,a+n-1,cmp);
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
int x=a[i].x;
int y=a[i].y;
int xx=find(x);
int yy=find(y);
int X=sum[find(x)];
int Y=sum[find(y)];
if(ans[yy]+X*a[i].w>ans[xx]+Y*a[i].w)
{
f[xx]=yy;
sum[yy]+=sum[xx];
ans[yy]+=X*a[i].w;
}
else
{
f[yy]=xx;
sum[xx]+=sum[yy];
ans[xx]+=Y*a[i].w;
}
}
int output=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
output=max(output,ans[i]);
}
printf("%d\n",output);
}
}