“玲珑杯”线上赛 Round #17 河南专场 B（容斥）

DESCRIPTION

众所周知zhu是一个大厨，zhu一直有自己独特的咸鱼制作技巧.

tang是一个咸鱼供应商，他告诉zhu在他那里面有N条咸鱼（标号从1到N）可以被用来制作.每条咸鱼都有一个咸鱼值Ki，初始时所有Ki都是0

zhu是一个特别的人，他有M个咸数（咸鱼数字）, 对于每个咸数x，他都会让所有满足标号是x倍数的咸鱼的咸鱼值异或上1.zhu现在想知道经过了这M个咸数的筛选之后，最终有多少条的咸鱼的咸鱼值是1?

INPUT

输入的第一行包含一个整数T(1≤T≤1000)，表示有T组数据.

对于每组数据：

输入第一行只有两个整数N(1≤N≤10^9),M(1≤M≤15).

接下来一行有

M

M个整数，依次对应zhu的每个咸数(1≤咸数≤2∗105).

OUTPUT

对于每组数据，输出答案.

SAMPLE INPUT

2

10 1

3

10 1

1

SAMPLE OUTPUT

3

10

题解：考虑容斥，很明显答案为一个数的倍数-两个数lcm的倍数+三个数lcm的倍数。。。。。。。但是其中有些理不清。后来看大佬代码，学会了写法。

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long int ll;
typedef pair<int,int>pa;
const int N=2e5+10;
const int MOD=1e9+7;
int read()
{
int x=0;
char ch = getchar();
while('0'>ch||ch>'9')ch=getchar();
while('0'<=ch&&ch<='9')
{
x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x;
}

/************************************************************/
ll a[100];
ll n,k,ans;
ll lcm(ll a,ll b)
{
return a/__gcd(a,b)*b;
}
void dfs(ll id,ll x,ll cnt)
{
cnt=lcm(a[id],cnt);
if(x&1) ans+=n/cnt*(1ll<<(x-1));
else ans-=n/cnt*(1ll<<(x-1));
for(int i=id+1;i<k;i++)
dfs(i,x+1,cnt);
}
int main()
{
int t;
t=read();
while(t--)
{
ans=0;
n=read();
k=read();
for(int i=0;i<k;i++) a[i]=read();
ans=0;
for(int i=0;i<k;i++)  dfs(i,1ll,1ll);
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}

if(x&1) ans+=n/cnt*(1ll<<(x-1));
else ans-=n/cnt*(1ll<<(x-1));

这两个地方为什么会有1ll<<(x-1)这个操作，举例子就明白了。

两个数的lcm的倍数，会出现两次.三个数lcm会出现1+1+1-2-2-2.为了凑成“1”，需要*4。