动态规划训练14 [Max Sum Plus Plus HDU - 1024 ]
2017-06-23 21:41
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Max Sum Plus Plus
HDU- 1024
题意大致是说给你你个序列,把它划分成不相交的几个连续的部分,然后把这个几个部分求和,求出和的最大值。
我们定义子结构 dp[i][j] 表示的是从前j个元素,划分成i段所得的最大和。
则我们可以得到转移方程。
考虑最后一个元素
(1)当最后一个元素自成一组
dp[i][j] 由 max{ dp[i-1][k] + a[i] } 转移而来
(2)当最后一个元素与前一个元素连起来成一组
dp[i][j] 由 dp[i][j-1] + a[i]转移而来
但这样的话,空间复杂度为O(n2),显然是不够的,因此要用滚动数组来优化
时间复杂度为O(n3)也是不够的,也需要优化,其实转移方程(1)里的最大值可以用一个数组维护起来
#include <cstdio.> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int a[1000000]; int sum[1000000]; int dp[2][1000000]; int mx[2][1000000]; main(){ int m,n; while(scanf("%d%d",&m,&n) != EOF){ memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i = 0;i < n;i++){ mx[0][i] = 0;mx[1][i] = -1e9; } for(int i = 0;i < n;i++){ scanf("%d",&a[i]); sum[i] = i != 0 ? a[i] + sum[i-1]:a[i]; } for(int i = 1;i <= m;i++){ mx[i&1][i-1] = -1e9; dp[i&1][i-1] = sum[i-1]; mx[i&1][i-1] = max(mx[i&1][i-1],dp[i&1][i-1]); for(int j = i;j < n;j++){ dp[i&1][j] = max(dp[i&1][j-1] + a[j],mx[(i-1)&1][j-1] + a[j]); mx[i&1][j] = max(mx[i&1][j-1],dp[(i&1)][j]); } } int ans = -1e9; for(int i = m-1;i < n;i++){ ans = max(ans,dp[m&1][i]); } printf("%d\n",ans); } }
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