您的位置:首页 > 其它

动态规划训练14 [Max Sum Plus Plus HDU - 1024 ]

2017-06-23 21:41 411 查看


Max Sum Plus Plus

 HDU
- 1024 

题意大致是说给你你个序列,把它划分成不相交的几个连续的部分,然后把这个几个部分求和,求出和的最大值。

我们定义子结构  dp[i][j]  表示的是从前j个元素,划分成i段所得的最大和。

则我们可以得到转移方程。

考虑最后一个元素

(1)当最后一个元素自成一组

dp[i][j] 由 max{ dp[i-1][k] + a[i] } 转移而来

(2)当最后一个元素与前一个元素连起来成一组

dp[i][j] 由 dp[i][j-1] + a[i]转移而来

但这样的话,空间复杂度为O(n2),显然是不够的,因此要用滚动数组来优化

时间复杂度为O(n3)也是不够的,也需要优化,其实转移方程(1)里的最大值可以用一个数组维护起来

#include <cstdio.>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[1000000];
int sum[1000000];
int dp[2][1000000];
int mx[2][1000000];
main(){
int m,n;
while(scanf("%d%d",&m,&n) != EOF){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i = 0;i < n;i++){
mx[0][i] = 0;mx[1][i] = -1e9;
}
for(int i = 0;i < n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
sum[i] = i != 0 ? a[i] + sum[i-1]:a[i];
}
for(int i = 1;i <= m;i++){
mx[i&1][i-1] = -1e9;
dp[i&1][i-1] = sum[i-1];
mx[i&1][i-1] = max(mx[i&1][i-1],dp[i&1][i-1]);
for(int j = i;j < n;j++){
dp[i&1][j] = max(dp[i&1][j-1] + a[j],mx[(i-1)&1][j-1] + a[j]);
mx[i&1][j] = max(mx[i&1][j-1],dp[(i&1)][j]);
}
}
int ans = -1e9;
for(int i = m-1;i < n;i++){
ans = max(ans,dp[m&1][i]);
}
printf("%d\n",ans);
}
}
内容来自用户分享和网络整理,不保证内容的准确性,如有侵权内容,可联系管理员处理 点击这里给我发消息
标签:  动态规划