BZOJ 2597: [Wc2007]剪刀石头布 费用流

Description

在一些一对一游戏的比赛（如下棋、乒乓球和羽毛球的单打）中，我们经常会遇到A胜过B，B胜过C而C又胜过A的有趣情况，不妨形象的称之为剪刀石头布情况。有的时候，无聊的人们会津津乐道于统计有多少这样的剪刀石头布情况发生，即有多少对无序三元组(A, B, C)，满足其中的一个人在比赛中赢了另一个人，另一个人赢了第三个人而第三个人又胜过了第一个人。注意这里无序的意思是说三元组中元素的顺序并不重要，将(A, B, C)、(A, C, B)、(B, A, C)、(B, C, A)、(C, A, B)和(C, B, A)视为相同的情况。

有N个人参加一场这样的游戏的比赛，赛程规定任意两个人之间都要进行一场比赛：这样总共有场比赛。比赛已经进行了一部分，我们想知道在极端情况下，比赛结束后最多会发生多少剪刀石头布情况。即给出已经发生的比赛结果，而你可以任意安排剩下的比赛的结果，以得到尽量多的剪刀石头布情况。

Input

输入文件的第1行是一个整数N，表示参加比赛的人数。

之后是一个N行N列的数字矩阵：一共N行，每行N列，数字间用空格隔开。

在第(i+1)行的第j列的数字如果是1，则表示i在已经发生的比赛中赢了j；该数字若是0，则表示在已经发生的比赛中i败于j；该数字是2，表示i和j之间的比赛尚未发生。数字矩阵对角线上的数字，即第(i+1)行第i列的数字都是0，它们仅仅是占位符号，没有任何意义。

输入文件保证合法，不会发生矛盾，当i≠j时，第(i+1)行第j列和第(j+1)行第i列的两个数字要么都是2，要么一个是0一个是1。

Output

输出文件的第1行是一个整数，表示在你安排的比赛结果中，出现了多少剪刀石头布情况。

输出文件的第2行开始有一个和输入文件中格式相同的N行N列的数字矩阵。第(i+1)行第j个数字描述了i和j之间的比赛结果，1表示i赢了j，0表示i负于j，与输入矩阵不同的是，在这个矩阵中没有表示比赛尚未进行的数字2；对角线上的数字都是0。输出矩阵要保证合法，不能发生矛盾。

Sample Input

3

0 1 2

0 0 2

2 2 0

Sample Output

1

0 1 0

0 0 1

1 0 0

HINT

100%的数据中，N≤ 100。

题解：

比较神的一道费用流。

首先我们能得到 ans=C(n,3)-ΣC(deg[x],2)，那么我们只要最小化后者就可以了，因为每条边都必须有一个方向，那么我们就将每条边拎出来，向汇点连一条边，如果一个点能够或者必须连出这条边，就连一条费用为0的边，从原点向每个点连n条费用为1到n的边，这样一个点连出n条边费用就是C(n,2)，跑个最小费用最大流就行了。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
struct bian
{
int l,r,f,v;
}a[1000100];
int tot=1;
int fir[1000100];
int nex[1000100];
void _add_edge(int l,int r,int f,int v)
{
a[++tot].l=l;
a[tot].r=r;
a[tot].f=f;
a[tot].v=v;
nex[tot]=fir[l];
fir[l]=tot;
}
void add_edge(int l,int r,int f,int v)
{
_add_edge(l,r,f,v);
_add_edge(r,l,0,-v);
}
int dis[11000];
int S=0,T=10999;
int fro[11000];
bool pd[11000];
bool spfa()
{
static int dui[11000];
int s=1,t=1;
memset(dis,0x1f,sizeof(dis));
dui[t++]=S;
dis[S]=0;
pd[S]=true;
while(s<t)
{
int u=dui[s++];
s%=11000;
pd[u]=false;
for(int o=fir[u];o;o=nex[o])
{
if(!a[o].f) continue;
if(dis[a[o].r]>dis[u]+a[o].v)
{
fro[a[o].r]=o;
dis[a[o].r]=dis[u]+a[o].v;
if(!pd[a[o].r])
{
pd[a[o].r]=true;
dui[t]=a[o].r;
t++;
t%=11000;
}
}
}
}
return dis[T]!=0x1f1f1f1f;
}
int cost=0;
void add_flow()
{
int t=T;
int temp=2147483647;
while(t!=S)
{
int o=fro[t];
temp=min(temp,a[o].f);
t=a[o^1].r;
}
t=T;
while(t!=S)
{
int o=fro[t];
a[o].f-=temp;
a[o^1].f+=temp;
t=a[o^1].r;
}
cost+=dis[T]*temp;
}
int mapp[200][200];
int bian[200][200];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&mapp[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<n-1;j++)
add_edge(S,i,1,j);
int cnt=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<i;j++)
{
cnt++;
add_edge(cnt,T,1,0);
if(mapp[i][j]==0 || mapp[i][j]==2) add_edge(i,cnt,1,0),bian[j][i]=tot-1;
if(mapp[i][j]==1 || mapp[i][j]==2) add_edge(j,cnt,1,0),bian[i][j]=tot-1;
}
while(spfa()) add_flow();
int ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
ans-=cost;
cout<<ans<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++,printf("\n"))
{
for(int j=1;j<=n;j++,printf(" "))
{
if(i==j)
{
printf("0");
continue;
}
if(!bian[i][j] || a[bian[i][j]].f) printf("0");
else printf("1");
}
}
return 0;
}