BZOJ 1426: 收集邮票 期望DP

Description

有n种不同的邮票，皮皮想收集所有种类的邮票。唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买，每次只能买一张，并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的，概率均为1/n。但是由于凡凡也很喜欢邮票，所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱。 现在皮皮手中没有邮票，皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望。

Input

一行,一个数字N N<=10000

Output

要付出多少钱. 保留二位小数

Sample Input

3

Sample Output

21.25

题解：

引用我省某犇的话：期望只有线性的性质，不能平方。

所以这题就用两个数组来维护出期望。一个f数组表示期望还要卖多少张，一个g数组表示期望还花多少钱，用f推出g

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
double f[20000];
double g[20000];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
f
=0;
for(int i=n-1;i>=0;i--)
f[i]=f[i+1]+(double)n/(double)(n-i);
double nn=n;
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
double ii=i;
g[i]=ii/nn*f[i]+(nn-ii)/nn*f[i+1]+(nn-ii)/nn*g[i+1]+1;
g[i]*=nn;
g[i]/=(nn-ii);
}
printf("%.2lf\n",g[0]);
return 0;
}