二分查找树(Binary Search Tree)

对于查找这个操作，相信大家都不陌生

顺序查找 ( Sequential Searching )

最直接的查找便是顺序查找 ( Sequential Searching )，其实就是从头到尾遍历一遍，看有无自己想要的元素，充满暴力，所以同时也意味着效率低下，时间复杂度O(n) ,所以要改进

二分查找 ( Binary Searching )

先决条件，要求序列有序

这是一个二分查找的实现代码：

int Binary_search(int left,int right,int it){
int mid;
while(left<=right){
mid = (right+left)/2;
if(num[mid]>it){
right = mid - 1;
}else if(num[mid]<it){
left = mid + 1;
}else{
return mid;
}
}
return 0;
}

时间复杂度O(logn)，确实改进挺大，效率很高

缺点：

（1） 要求序列有序，而时刻保持一个序列有序，并不是一个容易的事

（2）数据结构不好，插入，删除效率都不高

需改进

二分查找树 （Binary Search Tree）

BST

（1）一棵树

（2）含有节点，它的左孩子为比他小的，右孩子为比他大的

通过中序遍历我们可以得到一个有序序列

插入操作，遍历插就好了，不多解释了，效率提高

删除操作

叶子结点，直接删除

含有一个孩子节点，让孩子节点代替他的位置

含有两个孩子，右孩子顶上来，左孩子作为作为右孩子的左子树，当然也可以反过来，只要符合BST要求就好

效率：

（1）完全二叉树或者大多数节点都为两个孩子：O(logn)

（2）Degenerate( 退化的 ) : O(n)

看了这效率的差别时，我们便会想，如果遇到全都是退化的树，那可咋办，于是我们就要让我们构建的树尽量balance

所以为了解决这问题我们又引入了

AVL Tree

它是很好但并不完美的balance Tree

要求： 一个节点左子树的高度 h(left) 右子树的 h(right)

|h(left) - h(right)|<=1

而对于AVL Tree在插入过程中如何进行调整，是其一直都是一棵AVL Tree，又是一个问题

我在这里总结一下经验：

先找到最小不平衡树

若为LL或RR型可以直接旋转

若为LR型，则先旋转为LL型，再旋转

若为RL型，则先旋转为RR型，在旋转