51nod 1799 二分答案

1799 二分答案

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题 收藏 关注

lyk最近在研究二分答案类的问题。

对于一个有n个互不相同的数且从小到大的正整数数列a（其中最大值不超过n），若要找一个在a中出现过的数字m，一个正确的二分程序是这样子的：





1

2

3

4

5

6

l=1; r=n; mid=(l+r)/2;

while (l<=r)

{

if (a[mid]<=m) l=mid+1; else r=mid-1;

mid=(l+r)/2;

}

最终a[r]一定等于m。

但是这个和谐的程序被熊孩子打乱了。

熊孩子在一开始就将a数组打乱顺序。（共有n!种可能）

lyk想知道最终r=k的期望。

由于小数点非常麻烦，所以你只需输出将答案乘以n!后对1000000007取模就可以了。

在样例中，共有2个数，被熊孩子打乱后的数列共有两种可能(1,2)或者(2,1)，其中(1,2)经过上述操作后r=1，(2,1)经过上述操作后r=0。r=k的期望为0.5，0.5*2!=1，所以输出1。

Input

3个整数n,m,k(1<=m<=n<=10^9,0<=k<=n)。

Output

一行表示答案

Input示例

2 1 1

Output示例

1

alpq654321 (题目提供者)

【分析】

分块打表+排列

【代码】

//51nod 二分答案
#include<bits/stdc++.h>
#define N 50
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int n,m,k,b,s;
int Y[1000]={
1,924724006,582347126,500419162,881147799,693776109,435873621,279027658,727951124,398578768,678364145,204828554,345795998,116118093,359401113,236930793,856493327,207383191,617606889,933753281,26701748,329394893,360779992,416008308,187501984,165706817,328891607,16385287,117411011,404196042,765064133,239669664,761588352,566114869,673499119,840260100,352356536,53839501,178657924,373444237,227300165,207172723,444208499,367531373,297449176,605324209,729265513,567907756,125889461,250743107,666666670,598576559,632705086,295855233,185718228,414607857,737215408,863388390,182290465,707552496,881713600,417895708,490627919,364521407,775935292,972492338,473340273,920880265,530581,696910290,64037482,649527920,756691728,283805222,711255329,825205499,263679166,341083474,914727729,919247968,465317279,960145703,274813468,393588827,65909169,521964827,794328994,484551338,521297378,54488990,591837535,255746228,25827429,177799409,92011129,469664591,35708489,197025781,288851931,254032854
};
inline void find()
{
int l,r,mid;
l=1; r=n; mid=(l+r)/2;
while (l<=r)
{
if (mid<=k) l=mid+1,s++; else r=mid-1,b++;
mid=(l+r)/2;
}
}
inline int A(int n,int m)
{
int i,res=1;
if(n<m) return 0;
fo(i,n-m+1,n) res=(ll)res*i%mod;
return res;
}
int get(int x)
{
if (x==0) return 1;
int y,i=Y[(x-1)/10000000], j=(x-1)%10000000;
ll c=x/10000000*10000000+1;
fo(y,1,j) i=(ll)i*(c+y)%mod;
return i;
}
int main()
{
int i,j,l,r,ans;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
find();
ans=(ll)A(m,s)*A(n-m,b)%mod;
ans=(ll)ans*get(n-b-s)%mod;
printf("%d\n",ans);
return 0;
}