1007. 素数对猜想

一、题目

让我们定义 dn 为：dn = pn+1 - pn，其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 105)，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，给出正整数N。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例：

20

输出样例：

4

二、个人理解

此题的其实是在考察素数的判断，然后在给定数的范围内循环判断前后两个素数是否相差2，若是素数，就计数加一。

思想很简单，但是本人在第一次写这个程序时用的是python，然后在测试点5时运行超时，当时以为是Python慢，换用了C++，依然运行超时。后来才发现是我的素数判断写的太耗时间。在原来的素数判断中，我是一个个数进行判断，后来我进行改进只对奇数进行判断，顺利通过。在此我希望大家即使不掌握高深的素数判断算法，也应该掌握这个简单又实用的算法。

代码实现：

Python：

#!/usr/bin/env python
# encoding: utf-8
def isPrime (n):
if (n<2):
return False
if(n==2):
return True
else:
if(n%2==0):#先判断是否为偶数
return False
i=3       #从3开始判断，只进行奇数判断
while(i*i<=n):
if(n%i==0):
return False
i+=2
return True

def main():
n=input()
result=[]
count=0
temp=1
for i in range(2,int(n)+1):
if isPrime(i):
if(temp+2==i):#判断素数对
count=count+1
temp=i
print(count)

if  __name__=="__main__":
main()

测试点	结果	用时(ms)	内存(kB)	得分/满分
5	答案正确	358	3184	2/2

C++：

#include <iostream>
using namespace std;

int isPrime(int n)
{
if (n<2){
return 0;
}
if(n==2){
return 1;
}
else if (n%2==0){//先判断偶数
return 0;
}
for (int i=3;i*i<=n;i=i+2){//在判断奇数，可以缩短判断时间
if(n%i==0){
return 0;
}
}
return 1;
}

int main()
{
int n;
cin>>n;

int count=0;
int result=1;
for (int i=2;i<=n;i++){
if(isPrime(i)){
if(result+2==i){//判断前后素数是否相差2,即是否为素数对
count++;
}
result=i;
}
}
cout <<count;
}

测试点	结果	用时(ms)	内存(kB)	得分/满分
5	答案正确	15	384	2/2

前后对比可以明显看出在做算法题时，c++在运行时间上完胜python，但是python在开发时间上可能少一些。