HDU --- 4549 M斐波那契数列 【费马小定理+矩阵快速幂】

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思路: 通过把前面几项手推出来可以发现, 其次方项符合斐波那契数列, 又因为数据非常大, 所以就可以想到用矩阵快速幂去求得次方项, 需要注意的就是我们求的是次方, 而答案是取的某个数的该次方, 而a^b % p != a^(b%p) % p， 所以就需要加费马小定理去 % 注意使用费马小定理的条件p 要为质数! 所以就是 a^(p-1) % p = 1， 所以我们就可以让b% (p - 1 ).

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define ll long long int
#define PI acos(-1.0)
#define db double
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
const int mod = 1000000007;
ll A,B,n;
struct Ma{
ll a[5][5];
void cc(){
CLR(a);
}
Ma operator * (const Ma &b) const {
Ma tmp;
tmp.cc();
for(int i=0;i<2;i++){
for(int j=0;j<2;j++){
for(int k=0;k<2;k++){
tmp.a[i][j] += (a[i][k] * b.a[k][j]);
tmp.a[i][j] %= (mod-1);  //1e9+7 刚好是质数, 所以由费马小定理, 知道当次方
//项到达1e9+6时,答案为1, 所以项数应该mod 1e9+6 ， 且不会影响最终结果. 否则就会影响结果.
}
}
}
return tmp;
}
}res,x;

void init()
{
res.cc();
x.cc();
for(int i=0;i<2;i++)
res.a[i][i]=1;

x.a[0][0] = x.a[0][1] = 1;
x.a[1][0] = 1;
x.a[1][1] = 0;
}

void qpow(int t)
{
while(t){
if(t&1) res = res * x;
x = x*x;
t >>= 1;
}
}

ll pow(ll t,ll k)  //这个是快速幂, 因为最后求数的几次方的时候会用到.
{
ll sum = 1;
ll base = k;
while(t){
if(t&1){
sum *= base;
sum %= mod;
}
base *= base;
base %= mod;
t >>= 1;
}
return sum;
}

int main()  //思路找到项数对应的Fiboccai 数列中对应的次方项, 分别求出在数列中的值.最后乘在一起就行了.
{
while(scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&n)!=EOF){
ll b[5];
b[0] = A;
b[1] = B;
if(n<2){
printf("%lld\n",b
);
continue;
}
ll k1=0,k2=0;
if(n<4)
k1=1;
else{
init();
qpow(n-3);
for(int i=0;i<2;i++){
k1 += res.a[i][0];
k1 %= (mod-1);   //因为是次方数, 所以是mod 1e9+6;
}
}
if(n==2){
k2=1;
}
else{
init();
qpow(n-2);
for(int i=0;i<2;i++){
k2 += res.a[i][0];
k2 %= (mod-1);
}
}
ll ans = (pow(k1,A)%mod*pow(k2,B)%mod)%mod;  //最终结果才是mod 1e9+7 ;
printf("%lld\n",ans);
}
}