tyvj 1048 田忌赛马

田忌赛马

描述 Description

    中国古代的历史故事“田忌赛马”是为大家所熟知的。话说齐王和田忌又要赛马了，他们各派出N匹马，每场比赛，输的一方将要给赢的一方200两黄金，如果是平局的话，双方都不必拿出钱。现在每匹马的速度值是固定而且已知的，而齐王出马也不管田忌的出马顺序。请问田忌该如何安排自己的马去对抗齐王的马，才能赢取最多的钱？

输入格式 InputFormat

第一行为一个正整数n (n <= 1000) ，表示双方马的数量。
第二行有N个整数表示田忌的马的速度。
第三行的N个整数为齐王的马的速度。

输出格式 OutputFormat

仅有一行，为田忌赛马可能赢得的最多的钱，结果有可能为负。

样例输入 SampleInput [复制数据]

3

92 83 71

95 87 74

样例输出 SampleOutput [复制数据]

200

这道题我已开始在算法书上看到的，那里写的是贪心算法。但发现有不对的地方，比如田忌是3
1，齐王是2
1。按照贪心是胜一场，拜一场，但是实际我们可以胜一场，平一场。所以贪心不行，其实我们可以实际模拟一下，发现如果齐王按从大到小的顺序出马，田忌只能在剩下的马中选最快的或选最慢的来赢、输、平。这样动态规划就出来了，f[i][j]=max(f[i-1][j]+cmp(n-(i-j)+1,i),f[i-1][j-1]+cmp(j,i))，f[i][j]表示齐王出了i匹马，田忌在所有马中在前面选了j匹马。

cmp（a，b）表示田忌的第a匹马和齐王的第b匹马比，判断是输还是赢还是平，赢加1，输减1，平加0。接下来贴上AC代码：

#include

#define max(x,y)
x>y?x:y

int
tian[1200],qi[1200],f[1200][1200];

int cmp(int a,int
b)

{

if(tian[a]>qi[b])

return
1;

if(tian[a]

return
-1;

if(tian[a]==qi[b])

return
0;

}

int
main()

{

int
n,i,j;

scanf("%d",&n);

for(i=1;i<=n;i++)

scanf("%d",&tian[i]);

for(int
temp,i=1;i<=n;i++)

for(j=i+1;j<=n;j++)

{

 if(tian[i]

 {

 
   temp=tian[i];

 
   tian[i]=tian[j];

 
   tian[j]=temp;

 
     
  }

 
     
}

for(i=1;i<=n;i++)

scanf("%d",&qi[i]);

for(int
temp,i=1;i<=n;i++)

for(j=i+1;j<=n;j++)

{

 if(qi[i]

 {

 
   temp=qi[i];

 
   qi[i]=qi[j];

 
   qi[j]=temp;

 
     
  }

 
     
}

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=0;j<=i;j++)

{

 if(j==0)

 f[i][j]=f[i-1][j]+cmp(n-i+1,i);

 else
if(j==i)

 f[i][j]=f[i-1][j]+cmp(i,i);

 else
f[i][j]=max(f[i-1][j]+cmp(n-(i-j)+1,i),f[i-1][j-1]+cmp(j,i));

 
     
}

 
      int
kkk=-9999999;

 
     
for(i=0;i<=n;i++)

 
     
{

 
     
    if(kkk

 
     
    kkk=f
[i];

 
     
}

printf("%d\n",kkk*200);
 

}

其实我在看别人的代码后知道状态转移方程，其实那是没用的，自己不真正能懂，AC了也不会。不过今天也发现了自己在构建dp状态方面不行，以后还得加强。