BZOJ 4922 Karp-de-Chant Number 动态规划

题目大意：给出一些括号序列，要求选择一些括号序列拼接成一个合法的括号序列，使得总长最大

套路大集合……

首先对于每个括号序列，把左边的左括号和右边的右括号对消，最后能得到一坨这样的东西：

))…))((…((

就是x个右括号然后y个左括号，记作(x,y)

然后考虑假如我们的子集选好了，我们要按照什么顺序拼接才能拼成一个合法的括号序列呢？

BZOJ3709

能拼必须满足当前左括号数≥x，拼完后左括号数+=y−x

显然先拼y≥x的，后拼y<x的

先考虑y≥x，显然拼了会使左括号数增大，那么能拼就拼，顺序是按照x从小到大

然后y<x，考虑倒着做，从后往前拼，能拼必须满足当前右括号数≥y，拼完后右括号数+=x−y，所以顺序是按照y从小到大，正过来就是从大到小

那么我们把所有的二元组按照上述顺序排序后，以左括号数作为空间跑一遍背包就行了

注意由于物品大小有正有负所以要讨论一下枚举顺序。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 340
using namespace std;

struct abcd
{
int limit1,limit2,reward,length;
friend bool operator < (const abcd &x,const abcd &y)
{
if(x.reward>=0 && y.reward<0)
return true;
if(x.reward<0 && y.reward>=0)
return false;
if(x.reward>=0 && y.reward>=0)
return x.limit1<y.limit1;
return x.limit2>y.limit2;
}
}a[M];

int n,sum;
int f[M*M];
int main()
{
char s[M];
memset(f,0xef,sizeof f);
f[0]=0;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=0,y=0;
scanf("%s",s);
for(int j=0;s[j];j++)
{
if(s[j]=='(')
y++;
else
y?y--:x++;
}
a[i].limit1=x;
a[i].limit2=y;
a[i].reward=y-x;
a[i].length=strlen(s);
sum+=y;
}
sort(a+1,a+n+1);

//for(int i=1;i<=n;i++)
//      cout<<a[i].limit1<<' '<<a[i].limit2<<' '<<a[i].reward<<' '<<a[i].length<<endl;

for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i].reward<0)
for(int j=a[i].limit1;j<=sum;j++)
f[j+a[i].reward]=max(f[j+a[i].reward],f[j]+a[i].length);
else
for(int j=sum;j>=a[i].limit1;j--)
f[j+a[i].reward]=max(f[j+a[i].reward],f[j]+a[i].length);
}
cout<<f[0]<<endl;
return 0;
}