[51nod1299] 监狱逃离（最小点覆盖）

题目链接：https://www.51nod.com/contest/problem.html#!problemId=1299

题意：中文题面。

挺容易想到最小点覆盖的，这么想题目的意思就是希望找到几个点，保证让某些点不能与叶子连通。问最少覆盖几个点可以达到这个目的，要求的某些点不能作为覆盖的点。

把每个点拆成入点和出点u和u+n，按照下述方式建图：

1.每一个点能覆盖则u->u+n，容量为1。表示这个点可以放警卫。

2.叶子的出点到汇点容量为1。表示警察可以在出口。

3.假如没有犯人，说明这个点可以覆盖，入点和出点建边，容量为1。

4.源点到要求点的出点建边，容量为inf。表示有犯人不能被覆盖。

5.图的状态用出点到入点，容量为inf。表示连通的状态。

1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 typedef struct Edge { int u, v, w, next; }Edge;
5 const int inf = 0x7f7f7f7f;
6 const int maxn = 200100;
7 int cnt, dhead[maxn];
8 int cur[maxn], dd[maxn];
9 Edge dedge[maxn<<4];
10 int S, T, N;
11 int n, m, dig[maxn];
12 bool vis[maxn];
13
14 void init() {
15     memset(dhead, -1, sizeof(dhead));
16     for(int i = 0; i < maxn; i++) dedge[i].next = -1;
17     S = 0; cnt = 0;
18 }
19
20 void adde(int u, int v, int w, int c1=0) {
21     dedge[cnt].u = u; dedge[cnt].v = v; dedge[cnt].w = w;
22     dedge[cnt].next = dhead[u]; dhead[u] = cnt++;
23     dedge[cnt].u = v; dedge[cnt].v = u; dedge[cnt].w = c1;
24     dedge[cnt].next = dhead[v]; dhead[v] = cnt++;
25 }
26
27 bool bfs(int s, int t, int n) {
28     // memset(vis, 0, sizeof(vis));
29     queue<int> q;
30     for(int i = 0; i < n; i++) dd[i] = inf;
31     dd[s] = 0;
32     q.push(s);
33     while(!q.empty()) {
34         int u = q.front(); q.pop();
35         for(int i = dhead[u]; ~i; i = dedge[i].next) {
36             if(dd[dedge[i].v] > dd[u] + 1 && dedge[i].w > 0) {
37                 dd[dedge[i].v] = dd[u] + 1;
38                 // vis[dedge[i].v] = 1;
39                 if(dedge[i].v == t) return 1;
40                 q.push(dedge[i].v);
41             }
42         }
43     }
44     return 0;
45 }
46
47 int dinic(int s, int t, int n) {
48     int st[maxn], top;
49     int u;
50     int flow = 0;
51     while(bfs(s, t, n)) {
52         for(int i = 0; i < n; i++) cur[i] = dhead[i];
53         u = s; top = 0;
54         while(cur[s] != -1) {
55             if(u == t) {
56                 int tp = inf;
57                 for(int i = top - 1; i >= 0; i--) {
58                     tp = min(tp, dedge[st[i]].w);
59                 }
60                 flow += tp;
61                 for(int i = top - 1; i >= 0; i--) {
62                     dedge[st[i]].w -= tp;
63                     dedge[st[i] ^ 1].w += tp;
64                     if(dedge[st[i]].w == 0) top = i;
65                 }
66                 u = dedge[st[top]].u;
67             }
68             else if(cur[u] != -1 && dedge[cur[u]].w > 0 && dd[u] + 1 == dd[dedge[cur[u]].v]) {
69                 st[top++] = cur[u];
70                 u = dedge[cur[u]].v;
71             }
72             else {
73                 while(u != s && cur[u] == -1) {
74                     u = dedge[st[--top]].u;
75                 }
76                 cur[u] = dedge[cur[u]].next;
77             }
78         }
79     }
80     return flow;
81 }
82
83 inline bool scan_d(int &num) {
84     char in;bool IsN=false;
85     in=getchar();
86     if(in==EOF) return false;
87     while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar();
88     if(in=='-'){ IsN=true;num=0;}
89     else num=in-'0';
90     while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){
91         num*=10,num+=in-'0';
92     }
93     if(IsN) num=-num;
94     return true;
95 }
96
97 signed main() {
98     // freopen("in", "r", stdin);
99     int u, v;
100     while(scan_d(n)) {
101         scan_d(m);
102         init();
103         S = 0, T = 2 * ++n + 1, N = T + 1;
104         memset(vis, 0, sizeof(vis));
105         memset(dig, 0, sizeof(dig));
106         for(int i = 1; i < n; i++) {
107             scan_d(u); scan_d(v);
108             adde(++u+n, ++v, inf);
109             adde(v+n, u, inf);
110             dig[u]++, dig[v]++;
111         }
112         for(int i = 1; i <= m; i++) {
113             scan_d(u);
114             adde(S, ++u+n, inf);
115             vis[u] = 1;
116         }
117         for(int i = 1; i <= n; i++) if(!vis[i]) adde(i, i+n, 1);
118         for(int i = 1; i <= n; i++) if(dig[i] == 1) adde(i+n, T, 1);
119         int ret = dinic(S, T, N);
120         if(ret >= inf) printf("-1\n");
121         else printf("%d\n", ret);
122     }
123     return 0;
124 }