求最小公倍数

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

求最大公约数算法：

(1)辗转相除法

有两整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数

欧几里德算法
int gdc(int a,int b)
{
if(b==0)
{
return a;
}
return gdc(b,a%b);
}

/*题目：输入两个正整数，求其最大公约数。*/

/*递归*/
#include <stdio.h>
unsigned gcd ( unsigned,unsigned ) ;
int main( void )
{
unsigned m,n;
printf("请输入两个正整数：");
scanf("%u%u",&m,&n);
printf("%u与%u的最大公约数为：%u\n",m,n,gcd ( m,n ) );
return 0;
}
/* 功能：返回正整数m和n的最大公约数*/
unsigned gcd ( unsigned m,unsigned n )
{
unsigned temp;
if (m<n)
{
temp=m;
m=n;
n=temp;
}
if ( m % n == 0)
{
return n;
}
else
{
return gcd ( n,m % n) ;
}
}

/*题目：输入两个非负整数u和v，求其最大公约数。*/

/*非递归*/
#include <stdio.h>　
int main()　
{　
int u,v,r;　
printf("please input u and v:");　
scanf("%d,%d",&u,&v);　
while(v!=0)　
{　
r=u%v;　
u=v;　
v=r;　
}　
printf("%d\n",u);　
}

⑵ 相减法

有两整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a

#include<stdio.h>
void main ( )  /* 相减法求最大公约数 */
{
int m, n, a, b, c;
printf("Input two integer numbers:\n");
scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;
/* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/
while ( a!=b)
if (a>b)  a=a-b;
else  b=b-a;
printf("The largest common divisor:%d\n", a);
printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);
}

⑶穷举法

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i–，再回去执行②

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i–，再回去执行②

#include<stdio.h>
void main ()  /* 穷举法求最大公约数 */
{
int  m, n, a, b, i, t;
printf("Input two integer numbers:\n");
scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a;  n=b;
for (i=1; i<= a; i++)
if ( a%i == 0 && b%i ==0 )    t=i;
printf("The largest common divisor:%d\n", t);
printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);
}
/*  改进后的
for (t= a; t>0; t-- )
if ( a%t == 0 && b%t ==0 )    break;
*/

//穷举法求最小公倍数
for (i= a; ; i++ )
if ( i % a == 0 && i % b ==0 )     break;
printf("The least common multiple:%d\n", i )

//多个数的最大公约数和最小公倍数
for (i= a; i>0; i-- )
if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)     break;
printf("The largest common divisor:%d\n", i);
for (i= a; ; i++ )
if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0)    break<
4000
/span>;
printf("The least common multiple:%d\n", i )