构造——洛谷 P1416 攻击火星

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1416

太屌了；

By tinylic

经过找规律可以发现答案为n-2.

以下是证明：

令d[i]为i 的度数。

考虑一个点i 不被删去的条件，必然是前面与i 相邻的点j（可以是多个）被删去，导致d[i]

减小至小于等于d[j].

1)易知ans!=n。

2)考虑ans能否是n-1，也就是只删一个点，设这个点为i。

因为i 是唯一被删去的点，所以d[i]一定不是最大的，即d[i] < n-1。

其次删去i 导致其余点的d[]均发生改变，从而无法被删去。

即i 和其余点都相连，d[i]=n-1，矛盾。

所以ans!=n-1.

3)我们可以构造出ans=n-2的情况：

构造完全图G,删去一条边(i,j)。这样d[i]=d[j]=n-2,其余d[]均为n-1.

首先删去VI,Vj，这样其余点各少两条边，d[]均变成n-3,不用被删去。

由此n-2是合法的解，也是最大的解，所以答案就是n-2.

#include<bits/stdc++.h>
#define Ll long long
using namespace std;
const int N=10005;
int n;
int main()
{
scanf("%d",&n);
if(n==1)cout<<0;else
if(n==2)cout<<1;else
cout<<n-2;
}