激光雷达学习笔记（五）圆弧

除了直线，在激光雷达获取的数据中，最重要的就是圆弧了，圆弧的位置确定本生没有直线的精度高，

因此不适合用作定位的基准，但是机器人在执行动作时，需要确定圆弧的位置，或则根据圆弧确定目标是
什么或者目标的位置。
圆弧的检测包括圆弧的位置（x,y）和大小r，常用的方法包括Hough变换和最小二乘法拟合。
一般圆弧位置检测的精度比较低，不能作为定位的标准，不过可以确定机器人和目标之间的位置。

1、Hough变换

圆弧检测之前都需要对数据进行分割，将一系列的点分割成不同的区域，然后计算圆弧的位置。Hough变换
不需要知道某区域是否有圆弧，以类似于投票的机制，某参数获得的票数越多，则存在圆弧的可能性越大，
大于某阈值时，则可以认为该处存在圆弧。
x - a = r*cos(theta)
y - b = r*sin(theta)
对于每一个点x y，有无数个点满足上式，即有无数个圆在经过该点的，每个圆对应一组（a,b,r）参数，设立一
个票箱，里面有所有可能的（a,b,r）参数，当某组参数出现一次，就将该票箱中的票数加1，所有的点都扫描之
后，查看票箱，票数最多的点即是圆出现概率最大的情况。此时应该设定一个阈值，如果最多的票数小于该阈值，
则认为不存在圆，否则认为有圆存在。
//这是一个简化的Hough圆算法，假设半径已知的情况，如果想看完整的Hough圆变换，查看另一篇博客：
图像处理基本算法 Hough变换

int HoughArc(int X[] , int Y[] , int Cnt ,int r, ArcPara * Arc){
vector<iPoint>center;
vector<int>VoteCnt;
double theta;
int a,b;
int minA,maxA,minB,maxB;
int VotedFlag = 0;
double deltaTheta = PI/180;//间隔1度
double startAngle = 150.0*PI/180;
double endAngle = PI*2 + PI/6;
center.clear();
VoteCnt.clear();
minA = maxA = X[0] - r;
minB = maxB = X[0]; //theta = 0
//计算a，b的最小和最大值
for (int i = 0; i < Cnt;i++)
{
for (theta = startAngle; theta < endAngle;theta += deltaTheta)
{
a = (int)(X[i] - r*cos(theta) + 0.5);
b = (int)(Y[i] - r*sin(theta) + 0.5);
if (a > maxA)
{
maxA = a;
}else if (a < minA)
{
minA = a;
}

if (b > maxB)
{
maxB = b;
}else if (b < minB)
{
minB = b;
}

}
}
//确定a，b的范围之后，即确定了票箱的大小
int aScale = maxA - minA + 1;
int bScale = maxB - minB + 1;

int *VoteBox = new int[aScale*bScale];
//VoteBox初始化为0
for (int i = 0; i < aScale*bScale;i++)
{
VoteBox[i] = 0;
}
//开始投票
for (int i = 0; i < Cnt;i++)
{
//printf("%d  ",i);
for (theta = startAngle; theta < endAngle;theta += deltaTheta)
{

a = (int)(X[i] - r*cos(theta) + 0.5);
b = (int)(Y[i] - r*sin(theta) + 0.5);
VoteBox[(b - minB)*aScale + a - minA] = VoteBox[(b - minB)*aScale + a - minA] + 1;
}
}

//筛选票箱
int VoteMax = 0;
int VoteMaxX,VoteMaxY;
for (int i = 0; i < bScale ;i++)
{
for (int j = 0; j < aScale ;j++)
{
if (VoteBox[i*aScale + j] > VoteMax)
{
VoteMax = VoteBox[i*aScale + j];
VoteMaxY = i;
VoteMaxX = j;
}
}
}

int Count = 0;
printf("VoteMax: %d",VoteMax);
for (int i = 0; i < bScale ;i++)
{
for (int j = 0; j < aScale ;j++)
{
if (VoteBox[i*aScale + j] >= VoteMax)
{
Count++;
}
}
}
printf("   %d \n",Count);
//释放内存
delete [] VoteBox;
if (VoteMax > 3)
{
Arc->center.x = VoteMaxX + minA;
Arc->center.y = VoteMaxY + minB;
Arc->r = r;
return 1;
}else {
return 0;
}
return 1;
}

2、最小二乘法拟合

最小二乘法拟合则需要先判定是否是圆弧，是圆弧才能进行拟合，否则拟合的结果肯定是不准的。

但是目前直线的判定可以通过多边形拟合寻角点、拟合后看个点与直线距离等方法来判定，圆弧并没有

很好的判定方法，起码我目前是没有发现的。
转载：激光雷达学习笔记五