java 二进制(原码 反码 补码)，位运算，移位运算，约瑟夫问题

一.二进制，位运算，移位运算

1.二进制

对于原码, 反码, 补码而言, 需要注意以下几点:
(1).Java中没有无符号数, 换言之, Java中的数都是有符号的;
(2).二进制的最高位是符号位, 0表示正数, 1表示负数;
(3).正数的原码, 反码, 补码都一样;
(4).负数的反码=它的原码符号位不变, 其他位取反;
(5).负数的补码=它的反码+1;
(6).0的反码, 补码都是0;
(7).在计算机运算的时候, 都是以补码的方式来运算的.

2.位运算

Java中有4个位运算, 分别是按位与&, 按位或|, 按位异或^, 按位取反~, 它们的运算规则为:

3.移位运算

Java中有3个移位运算符, 分别是算术右移>>, 算术左移<<, 逻辑右移>>>, 它们的运算规则为:

4.简单的程序实例

public class Demo1 { public static void main(String[] args) { System.out.println(~2); System.out.println(2&3); System.out.println(2|3); System.out.println(~-5); System.out.println(13&7); System.out.println(5|4); System.out.println(-3^3); } }

运行结果:
-3
2
3
4
5
5
-2

public class Demo2 { public static void main(String[] args) { System.out.println(1>>2); System.out.println(-1>>2); System.out.println(1<<2); System.out.println(-1<<2); System.out.println(3>>>2); } }

运行结果:
0
-1
4
-4
0

位(bit) 一位二进制数，又称比特

字节(byte) 1B = 8b 内存存储的最小单元

字长：同一时间内，计算机能处理的二进制位数

字长决定了计算机的运算精度，字长越长，计算机的运算精度就越高。因此，高性能的计算机，其字长较长，而性能较差的计算机，其字长相对要短一些。 　　
其次，字长决定了指令直接寻址的能力。一般机器的字长都是字节的1、2、4、8倍。微机的字长为8位、16位、32位、64位，如286机为16位机，386和486是32位机，最新推出的ＰＩＩＩ为64位高档机。 　　
字长也影响机器的运算速度，字长越长，运算速度越快。
字：是计算机中处理数据或信息的基本单位。一个字由若干字节组成，通常将组成一个字的位数叫做该字的字长。

进制
一位八进制数字可以用三位二进数来表示，一位十六进制数可以用四位二进数来表示，所以二进制和八进制、十六进制间的转换非常简单

如：将(1010111.01101)2转换成八进制数

1010111.01101=001 010 111. 011 010

　 　↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　 1　 2 7 3 2

所以(1010111.011.1)2=(127.32)8

将(327.5)8转换为二进制

3 2 7. 5

↓ ↓ ↓ ↓

011 010 111. 101

所以(327.5)8=(11010111.101)2

将(110111101.011101)2转换为十六进制数

(110111101.011101)2=0001 1011 1101. 0111 0100

　　　　 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

　　　　 1　 B D 7 　 4

所以(110111101.011101)2=(1BD.74)16

将(27.FC)16转换成二进制数

2 7. F C

↓ ↓ ↓ ↓

0010 0111 1111 1100

所以(27.FC)16=(100111.111111)2

二进制表示

原码：每一位表示符号

反码：正数同原码，负数除符号外其它位相反

补码：正数同原码，负数除符号外，反码+1得到

地址总线：
地址总线宽度决定了CPU可以访问的物理地址空间，简单地说就是CPU到底能够使用多大容量的内存

8位地址总线：一个8位的二进制数最多能表示2的8次方个数据，从00000000到11111111，十进制为0-255，这样，8位地址总线最大能区分的地址是从0到255。我们说他的寻址能力为256， 即256字节

16位地址总线：64K

20位： 1M

32位： 4G

上面是不同地址总线，能访问的物理内存。注意：计算时，如16位地址总线的寻址能力不是16个1组成的二进制数的结果，而是要再加上1，因为前面有个00000000000000000
即2的16次方， 而16个1组成的二进制数为2的16次方减1

其他：

十进制转二进制：
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果
例如302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为100101110

二进制转十进制
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位
第n位的数（0或1）乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如:01101011.转十进制:
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107．

一、二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

二、十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
回答者：HackerKinsn - 试用期 一级 2-24 13:31

1．二进制与十进制的转换
（1）二进制转十进制<BR>方法："按权展开求和"
例：
（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10
（2）十进制转二进制

· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出"
例： （89）10＝（1011001）2
2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1
· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"
例：
(0．625)10= (0．101)2
0．625
X 2
1．25
X 2
0．5
X 2
1．0
2．八进制与二进制的转换
例：将八进制的37.416转换成二进制数：
37 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2
例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.011）2 ＝（26.14）8
3．十六进制与二进制的转换<BR>例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
5 D F ． 9
0101 1101 1111．1001
即：（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2

例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
即：（1100001.111）2 ＝（61.E）16

二.约瑟夫问题

约瑟夫问题: 设编号为1,2,3...n的n个人围坐一圈, 约定编号为k(1<=k<=n)的人从1开始报数, 数到m的那个人出列, 它的下一位又从1开始报数, 数到m的那个人又出列, 依次类推, 直到所有人出列为止, 由此产生一个出队编号的序列.

public class Demo3 { public static void main(String[] args) { CycleLinkList cycleLinkList=new CycleLinkList(); cycleLinkList.setCycleLinkListLength(10); cycleLinkList.initCycleLinkList(); cycleLinkList.Josephu(4, 6); } } /** * 节点结构 */
class Node { //编号
private int number; //指向下一个节点的引用
private Node nextNode=null; //构造函数
public Node(int number) { this.number=number; } //设置nextNode节点
public void setNextNode(Node nextNode) { this.nextNode = nextNode; } //得到nextNode节点
public Node getNextNode() { return nextNode; } //得到编号
public int getNumber() { return number; } } /** * 循环链表 */
class CycleLinkList { //链表的长度
private int length=0; //指向链表头结点的引用
private Node firstNode=null; /** * 设置链表的长度 * @param len 链表长度 */
public void setCycleLinkListLength(int len) { this.length=len; } /** * 初始化循环链表 */
public void initCycleLinkList() { //定义一个临时节点
Node tempNode=null; for(int i=1;i<=length;i++) { //头节点
if(1==i) { Node headNode=new Node(i); this.firstNode=headNode; tempNode=headNode; }else { //尾节点
if(length==i) { Node node=new Node(i); tempNode.setNextNode(node); tempNode=node; //将尾节点的nextNode引用指向链表的头节点firstNode
tempNode.setNextNode(firstNode); }else { //其它节点 Node node=new Node(i); tempNode.setNextNode(node); tempNode=node; } } } } /** * 打印循环链表 */
public void printCycleLinkList() { Node tempNode=this.firstNode; do { System.out.println(tempNode.getNumber()); tempNode=tempNode.getNextNode(); } while (tempNode!=this.firstNode); } /** * 约瑟夫问题 * @param k 从第k个人开始报数 * @param m 数m下 */
public void Josephu(int k, int m) { //判断k的合法性
if( !(k>=1 && k<=this.length) ) { System.out.println("传入的k不正确"); System.exit(-1); } //定义一个临时节点
Node tempNode=this.firstNode; //先找到第k个人
for(int i=1;i<k;i++) { tempNode=tempNode.getNextNode(); } //数m下,将数到m的节点从循环链表中删除 //有两种情况需要考虑, //第一种:m=1的情形 //第二种:除了第一种的特殊情况,其他的只要找到数到m节点的的前一个节点即可,即数m-1下 //第一种情形
if(1==m) { //从当前节点依次输出出队序列
int len=this.length; while( (len--)>0) { System.out.println(tempNode.getNumber()); tempNode=tempNode.getNextNode(); } } //第二种情形
else { //记录出队的节点数
int cnt=0; do { //数(m-1)下
for(int j=1;j<(m-1);j++) { tempNode=tempNode.getNextNode(); } //出队的节点
System.out.println(tempNode.getNextNode().getNumber()); //记录出队的节点数
cnt++; //删除数到m的节点
Node tempNode2=tempNode.getNextNode().getNextNode(); tempNode.setNextNode(tempNode2); //更新tempNode,从数到m的人下一个开始报数
tempNode=tempNode2; } while (cnt!=this.length); } } }

运行结果:
9
5
2
10
8
1
4
3
7
6

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java移位运算符不外乎就这三种：<<（左移）、>>（带符号右移）和>>>（无符号右移）。
1、 左移运算符
左移运算符<<使指定值的所有位都左移规定的次数。
1）它的通用格式如下所示：
value << num
num 指定要移位值value 移动的位数。
左移的规则只记住一点：丢弃最高位，0补最低位
如果移动的位数超过了该类型的最大位数，那么编译器会对移动的位数取模。如对int型移动33位，实际上只移动了33%32=1位。

2）运算规则
按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数，高位移出(舍弃)，低位的空位补零。
当左移的运算数是int 类型时，每移动1位它的第31位就要被移出并且丢弃；
当左移的运算数是long 类型时，每移动1位它的第63位就要被移出并且丢弃。
当左移的运算数是byte 和short类型时，将自动把这些类型扩大为 int 型。

3）数学意义
在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方

4）计算过程：
例如：3 <<2(3为int型)
1）把3转换为二进制数字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，
2）把该数字高位(左侧)的两个零移出，其他的数字都朝左平移2位，
3）在低位(右侧)的两个空位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100，
转换为十进制是12。
移动的位数超过了该类型的最大位数，
如果移进高阶位（31或63位），那么该值将变为负值。下面的程序说明了这一点：

Java代码



// Left shifting as a quick way to multiply by 2.

public class MultByTwo {

public static void main(String args[]) {

int i;

int num = 0xFFFFFFE;

for(i=0; i<4; i++) {

num = num << 1;

System.out.println(num);

}

}

}

该程序的输出如下所示：

536870908

1073741816

2147483632

-32

注：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。

2、 右移运算符

右移运算符<<使指定值的所有位都右移规定的次数。

1）它的通用格式如下所示：

value >> num

num 指定要移位值value 移动的位数。

右移的规则只记住一点：符号位不变，左边补上符号位

2）运算规则：

按二进制形式把所有的数字向右移动对应的位数，低位移出(舍弃)，高位的空位补符号位，即正数补零，负数补1

当右移的运算数是byte 和short类型时，将自动把这些类型扩大为 int 型。

例如，如果要移走的值为负数，每一次右移都在左边补1，如果要移走的值为正数，每一次右移都在左边补0，这叫做符号位扩展（保留符号位）（sign extension ），在进行右移

操作时用来保持负数的符号。

3）数学意义

右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方。

4）计算过程

11 >>2(11为int型)

1)11的二进制形式为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011

2)把低位的最后两个数字移出，因为该数字是正数，所以在高位补零。

3)最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010。

转换为十进制是3。

35 >> 2(35为int型)

35转换为二进制：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0011

把低位的最后两个数字移出：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000

转换为十进制： 8

5）在右移时不保留符号的出来

右移后的值与0x0f进行按位与运算，这样可以舍弃任何的符号位扩展，以便得到的值可以作为定义数组的下标，从而得到对应数组元素代表的十六进制字符。

例如

Java代码



public class HexByte {

public static public void main(String args[]) {

char hex[] = {

'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7',

'8', '9', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f''

};

byte b = (byte) 0xf1;

System.out.println("b = 0x" + hex[(b >> 4) & 0x0f] + hex[b & 0x0f]);

}

}

(b >> 4) & 0x0f的运算过程：

b的二进制形式为：1111 0001

4位数字被移出：0000 1111

按位与运算:0000 1111

转为10进制形式为：15

b & 0x0f的运算过程：

b的二进制形式为：1111 0001

0x0f的二进制形式为：0000 1111

按位与运算：0000 0001

转为10进制形式为：1

所以，该程序的输出如下：

b = 0xf1

3、无符号右移

无符号右移运算符>>>

它的通用格式如下所示：

value >>> num

num 指定要移位值value 移动的位数。

无符号右移的规则只记住一点：忽略了符号位扩展，0补最高位

无符号右移运算符>>> 只是对32位和64位的值有意义