2017年第0届浙江工业大学之江学院程序设计竞赛决赛—H(图论)

Problem H: qwb与学姐

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Description

qwb打算向学姐表白，可是学姐已经受够了他的骚扰，于是出了一个题想难住他:
已知一幅n个点m条边的无向图,定义路径的值为这条路径上最短的边的长度，
现在有 k个询问，
询问从A点到B点的所有路径的值的最大值。
qwb听完这个问题很绝望啊,聪明的你能帮帮他吗?

Input

一组数据。
第一行三个整数n，m，k (1<=N<=50000,m<=200000,k<=100000)。
第2..m+1行：三个正整数：X, Y, and D (1 <= X <=N; 1 <= Y <= N,1<=D<=215)
表示X与Y之间有一条长度为D的边。 
第m+2..m+k+1行： 每行两个整数A B(1<=A,B<=n且A≠B)，意义如题目描述。
保证图连通。

Output

对于每个询问输出一行，一共k行，每行输出A点到B点的所有路径的值的最大值。

Sample Input

4 5 3
1 2 6
1 3 8
2 3 4
2 4 5
3 4 7
2 3
1 4
3 4

Sample Output

6
7
7

【分析】

听大佬的说这道题是MST+LCA....讲真我都不太会...默默的改了好久...菜还是我菜...
先对图做一次最大生成树建成一个树，因为我们要求的是图中任意两个点之间的路径上，使得边权的最小值尽量大。因此首先求最大生成树...
定义ans[i][j]表示节点i的第2^j个祖先的标号。于是有ans[i][0]就是节点i的父亲节点标 号,ans[i][j]=ans[ans[i][j-1]][j-1],即i节点的第2^j个祖先的标号等于i节点的第2^(j-1)个祖先的第2^（j-1）个祖先。显然这个没有什么问题，因为2^j=2^(j-1)+2^(j-1)。

同时定义数组w[i][j]表示节点i到ans[i][j]路径上的最小边权值，显然:w[i][j]=min(w[i][j-1],w[ans[i][j- 1]][j-1]),即节点i到ans[i][j]路径上最小边权值等于节点i到ans[i][j-1]路径上的最小边权值w[i][j-1]以及节点ans[i] [j-1]到它第2^(j-1)路径上的最小边权值二者的最小值。
然后对每次询问，用倍增法在路径上求最小边权，就是答案
【代码】

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#include<iostream>  

#include<cstdio>  

#include<cstdlib>  

#include<cstring>  

#include<cmath>  

#include<algorithm>  

#define INF 0x3f3f3f3f  

#define MAXM 200010  

#define MAXN 50010  

using namespace std;  

struct xx{  

    int x,y,v;  

}E[MAXM];  

struct xxx{  

    int y,next,v;  

}e[MAXN*2];  

  

int pp,n,m,x,y,t,len;  

int vis[MAXN];  

int father[MAXN];  

int Link[MAXN];  

int deep[MAXN];  

int anc[MAXN][25];  

int w[MAXN][25];  

  

int find(int x)    

{  

    if (father[x]==x) return x;  

    else return father[x]=find(father[x]);  

}  

void ins(int x,int y,int v)   

{  

    e[++len].next=Link[x];  

    Link[x]=len;  

    e[len].y=y;  

    e[len].v=v;  

}  

void dfs(int x)  

{  

    vis[x]=1;  

    for(int i=1;i<=20;i++)    

    {  

        anc[x][i]=anc[anc[x][i-1]][i-1];   

        w[x][i]=min(w[x][i-1],w[anc[x][i-1]][i-1]);  

    }  

    for(int i=Link[x];i;i=e[i].next)  

        if(!vis[e[i].y])  

        {  

            deep[e[i].y]=deep[x]+1;  

            anc[e[i].y][0]=x;  

            w[e[i].y][0]=e[i].v;  

            dfs(e[i].y);  

        }  

 }  

int lca(int x,int y)  

{  

    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);  

    for(int i=20;i>=0;i--)    

        if(deep[anc[x][i]]>=deep[y])    

            x=anc[x][i];  

    if(x==y) return x;  

    for(int i=20;i>=0;i--)    

        if(anc[x][i]!=anc[y][i])    

            x=anc[x][i],y=anc[y][i];  

    return anc[x][0];  

}   

  

int ask(int x,int f)  

{  

    int mn=INF;  

    int t=deep[x]-deep[f];  

    for(int i=0;i<=16;i++)  

        if(t&(1<<i))  

        {  

            mn=min(mn,w[x][i]);  

            x=anc[x][i];  

        }  

    return mn;  

}  

  

bool cmp(xx a,xx b)   

{  

    return a.v>b.v;  

}   

  

int main()  

{  

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&pp);  

    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&E[i].x,&E[i].y,&E[i].v);  

    sort(E+1,E+m+1,cmp);  

    for(int i=1;i<=n;i++) father[i]=i;  

    for(int i=1;i<=m;i++)  

    {  

        int x=find(E[i].x),y=find(E[i].y);  

        if(x!=y)  

        {  

            father[x]=y;  

            ins(E[i].x,E[i].y,E[i].v);  

            ins(E[i].y,E[i].x,E[i].v);  

         }       

    }  

    for(int i=1;i<=n;i++)    

        if(!vis[i])    

            dfs(i);  

    while (pp--)  

    {  

        scanf("%d%d",&x,&y);  

        t=lca(x,y);  

        printf("%d\n",min(ask(x,t),ask(y,t)));  

    }  

    return 0;  

}