CodeM美团点评编程大赛初赛A轮 C.倒水【二分+分类讨论】

[编程题] 倒水

时间限制：1秒

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有一个大水缸，里面水的温度为T单位，体积为C升。另有n杯水（假设每个杯子的容量是无限的），每杯水的温度为t[i]单位，体积为c[i]升。

现在要把大水缸的水倒入n杯水中，使得n杯水的温度相同，请问这可能吗？并求出可行的最高温度，保留4位小数。

注意：一杯温度为t1单位、体积为c1升的水与另一杯温度为t2单位、体积为c2升的水混合后，温度变为(t1*c1+t2*c2)/(c1+c2)，体积变为c1+c2。 
输入描述:

第一行一个整数n, 1 ≤ n ≤ 10^5
第二行两个整数T，C,其中0 ≤ T ≤ 10^4, 0 ≤ C ≤ 10^9
接下来n行每行两个整数t[i]，c[i]
0 ≤ t[i], c[i] ≤ 10^4

输出描述:

如果非法，输出“Impossible”（不带引号)否则第一行输出“Possible"（不带引号），第二行输出一个保留4位小数的实数表示答案。

样例解释：往第二杯水中倒0.5升水
往第三杯水中到1升水
三杯水的温度都变成了20

输入例子:

3
10 2
20 1
25 1
30 1

输出例子:

Possible
20.0000

思路：

其实本题贪心不二分也是可以过掉的（官方题解）：https://www.nowcoder.com/discuss/28582



1、显然如果温度T如果既存在T>t【i】，又存在T<t【j】.那么这种情况是无解的。

2、那么存在可能解的情况就是T>ti（1<=i<=n）||T<ti（1<=i<=n）.

这里对于一种情况，我们使得其升温 ，那么我们二分温度，根据递推公式得到每杯水升到该温度所需要的水量，如果总需求水量低于我们拥有的水量，那么升高温度继续判断。相反降低温度。

对第二种情况，我们使得其降温，其实这里无论水量是否充足，我们都无脑升温继续判断即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
double t[150000];
double c[150000];
double T,C;
int n;
int Slove(double mid)
{
double sum=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(t[i]==mid)continue;
sum+= (t[i]*c[i]-c[i]*mid)/(mid-T);
}
if(sum<=C)return 1;
else return 0;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
int ok=1;
int flag=0;
scanf("%lf%lf",&T,&C);
double maxn=0;
double minn=0x3f3f3f3f;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&t[i],&c[i]);
maxn=max(maxn,t[i]);
minn=min(minn,t[i]);
if(t[i]>T)
{
if(flag==0||flag==1)flag=1;
else ok=0;
}
if(t[i]<T)
{
if(flag==0||flag==2)flag=2;
else ok=0;
}
}
if(ok==0)printf("Impossible\n");
else
{
if(flag==1)
{
double ans=-1;
double l=T;
double r=minn;
for(int i=0;i<200;i++)
{
double mid=(l+r)/2;
if(Slove(mid)==1)
{
ans=mid;
l=mid;
}
else
{
l=mid;
}
}
if(ans==-1)printf("Impossible\n");
else printf("Possible\n%.4lf\n",ans);
}
else
{
double ans=-1;
double l=maxn;
double r=T;
for(int i=0;i<200;i++)
{
double mid=(l+r)/2;
if(Slove(mid)==1)
{
ans=mid;
l=mid;
}
else
{
r=mid;
}
}
if(ans==-1)printf("Impossible\n");
else printf("Possible\n%.4lf\n",ans);
}
}
}
}