【LSGDOJ 2015】数页码
2017-06-19 12:35
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题目描述
一本书的页码是从 1-n 编号的连续整数:1, 2, 3, ... , n。请你求出全部页码中所有单个数字的和,例如第 123 页,它的和就是 1+2+3=6。输入
一行为 n(1 <= n <= 10^9)。输出
一行,代表所有单个数字的和。样例输入
3456789样例输出
96342015题解:
世上最作死写法:
把输入的n拆成k位,考虑每一位对答案的贡献,设f[i]为 1-(pow(10,i)-1)的每一个数字对答案的贡献
可以预处理出来f[i]=f[i-1]*10+pow(10,i-1)*f[1];
然后sum[i]为输入n的后i位的数(如样例sum[1]=9,sum[2]=89,sum[3]=789), a[i]为输入的n的从后往前数第i位
qw[i]为1-9的前缀和
然后分析样例3456789,先算[b]3000000以内的=3*f[6] 然后考虑3出现的次数=(sum[6]+1) 还有[b][b]3000000之前的2[b][b]000000和1[b][b]000000中的2和1[/b][/b][/b][/b][/b]的贡献为qw[a[i]-1]*pow(10,6)[/b][/b]
[b]然后考虑>[b][b]3000000 的部分 [/b]456789的贡献,做同样的处理,于是作死的我写成递归形式.. [/b][/b]
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; ll f[15],sum[15],a[15],qw[15]; ll dfs(int x) { if(x==1)return qw[a[x]]; ll tmp=0; if(a[x]!=0)tmp=qw[a[x]-1]*pow(10,x-1); return f[x-1]*a[x]+a[x]*(sum[x-1]+1)+tmp+dfs(x-1); } int main() { ll n; cin>>n; for(int i=1;i<=9;i++)f[1]+=i,qw[i]=qw[i-1]+i; for(int i=2;i<=9;i++) { f[i]=f[i-1]*10+pow(10,i-1)*f[1]; } ll tmp=n;int m=0,x; while(tmp) { x=tmp%10; m++; a[m]=x; sum[m]=sum[m-1]+pow(10,m-1)*x; tmp/=10; } printf("%lld",dfs(m)); return 0; }
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