43. Multiply Strings

Given two non-negative integers 

num1

 and 

num2

 represented
as strings, return the product of 

num1

 and 

num2

.

Note:
The length of both 

num1

 and 

num2

 is
< 110.
Both 

num1

 and 

num2

 contains
only digits 

0-9

.
Both 

num1

 and 

num2

 does
not contain any leading zero.
You must not use any built-in BigInteger library or convert the inputs to integer directly.

直接乘会溢出，所以每次都要两个single digit相乘，最大81，不会溢出。
比如385 * 97, 就是个位=5 * 7，十位=8 * 7 + 5 * 9 ，百位=3 * 7 + 8 * 9 …

可以每一位用一个Int表示，存在一个int[]里面。
这个数组最大长度是num1.len + num2.len，比如99 * 99，最大不会超过10000，所以4位就够了。
这种个位在后面的，不好做（10的0次方，可惜对应位的数组index不是0而是n-1），

所以干脆先把string reverse了代码就清晰好多。
最后结果前面的0要清掉。

public class Solution {
public String multiply(String num1, String num2) {
num1 = new StringBuilder(num1).reverse().toString();
num2 = new StringBuilder(num2).reverse().toString();

int[] d = new int[num1.length() + num2.length()];
for(int i=0; i<num1.length(); i++){
int a = num1.charAt(i) - '0';
for(int j=0; j<num2.length(); j++){
int b = num2.charAt(j) - '0';
d[i+j] += a*b;
}
}

StringBuffer sb = new StringBuffer();
for(int i=0; i<d.length; i++){
int digit = d[i]%10;
int carry = d[i]/10;
sb.insert(0, digit);
if(carry > 0){
d[i+1] += carry;
}
}

while(sb.length() > 0 && sb.charAt(0) == '0'){
sb.deleteCharAt(0);
}

return sb.length() == 0 ? "0" : sb.toString();
}
}