51nod 1327 棋盘游戏

有一个N行M列的棋盘，即该棋盘被分为N*M格。现在向棋盘中放棋子，每个格子中最多放一个棋子，也可以一个不放。放完棋子后需要满足如下要求：
1）对于第i行来说，其从左往右的前left[i] 个格子（即最左侧的left[i] 个连续的格子）中恰好一共有1个棋子；
2）对于第i行来说，其从右往左的前right[i]个格子（即最右侧的right[i]个连续的格子）中恰好一共有1个棋子；
3）对于每一列来说，这一列上的所有格子内含有的棋子数不得超过1个。
其中，1）与2）条件中，对所有 i 满足 left[i]+right[i] <= M，即两个区间不会相交。
问，符合上述条件情况下棋子的不同放法一共有多少种？输出放法的个数 mod  1,000,000,007后的结果。

例如样例中，只有如下图一种方法。
           


Input

第一行包含两个整数，N，M，其中1<=N<=50,2<=M<=200.
之后有N行，每行两个数left[i],right[i],其中，1<=left[i],right[i]<=M,且 left[i]+right[i] <= M。

Output

一个整数，即符合条件的方案数mod 1,000,000,007后的结果。

Input示例

2 4
1 2
2 1

Output示例

1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

神奇DP+思路~

用f[i][j][k]表示当前i列，一共放了j枚棋子，有k行的右区间不满足。

不需要把a数组排序，排了也没有用的哼。

我们显然不能同时DP左右区间，所以我们只能在更新的时候强制满足左区间，DP右区间。

因为每一列最多只能填1个，所以我们可以枚举我们把这个棋子填在什么位置。

对于每一列i，我们预处理出l为左区间的右边界==i的行数，r为右区间的左边界==i的行数，block为i既不在左区间也不在右区间的行数。

那么就有四种放置情况：满足一个左区间，满足一个右区间，放在一个中间区域（即一个block），以及不放。

满足左区间时，我们从已有左区间中选择一个，然后强制假设之前的j枚棋子中有左区间-1个刚好满足了左区间，其余同理。

我枚举区间的时候i是从0开始的导致代码很难看，i+1表示的都是真正的i的位置！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define ll long long

int n,m,f[202][202][52],c[202][202],mi[202],ans,l,r,block;

struct node{
int l,r;
}a[51];

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

void add(int &a,int b)
{
a+=b;
if(a>=mod) a-=mod;
}

int main()
{
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++) a[i].l=read(),a[i].r=m-read()+1;
for(int i=0;i<=201;i++) c[i][0]=1;
for(int i=1;i<=201;i++)
for(int j=1;j<=i;j++) add(c[i][j],c[i-1][j]+c[i-1][j-1]);
mi[0]=1;
for(int i=1;i<=201;i++) mi[i]=(ll)mi[i-1]*i%mod;
for(int i=1;i<=201;i++)
for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=(ll)c[i][j]*mi[j]%mod;
f[0][0][0]=1;
for(int i=0;i<m;i++)
{
l=r=block=0;
for(int j=1;j<=n;j++) l+=(a[j].l==i+1),r+=(a[j].r==i+1),block+=(a[j].l<i+1 && a[j].r>i+1);
for(int j=l-1;j<=i+1;j++)
for(int k=0;k<=n-r;k++)
{
if(j+1>=l && l>=1) add(f[i+1][j+1-l][k+r],(ll)c[l][1]*c[j][l-1]%mod*f[i][j][k]%mod);
if(j>=l)
{
add(f[i+1][j+1-l][k+r],(ll)c[j][l]*f[i][j][k]%mod);
if(k+r>=1) add(f[i+1][j-l][k+r-1],(ll)c[j][l]*f[i][j][k]%mod*c[k+r][1]%mod);
if(block) add(f[i+1][j-l][k+r],(ll)c[j][l]*f[i][j][k]%mod*c[block][1]%mod);
}
}
}
for(int i=0;i<=m;i++) add(ans,f[m][i][0]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}