取数游戏解题报告

原题链接：

取数游戏

解题思路：

运用动态规划，由末尾状态倒推初始状态，由部分博弈结果倒推整体博弈结果。

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cassert>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
// dp[i][j][k]代表这个状态时所取得的最大分数, i代表剩余数列起始下标，j代表剩余数列末尾下标，k代表玩家编号。
int dp[100][100][2];
int n = 0;
assert(1 == scanf("%d", &n));
memset(dp, 0, sizeof(dp));
vector<int> input;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int tmp = 0;
assert(1 == scanf("%d", &tmp));
input.push_back(tmp);
}
int last = (n + 1) % 2; // 最后一步玩家编号
for (int i = 0; i < n; i++) {
dp[i][i][last] = input[i];
dp[i][i][last ? 0 : 1] = 0;
}
for (int i = 2; i <= n; i++) {
last = last ? 0 : 1;
for (int j = 0; i + j <= n; j++) {
if (input[j] + dp[j + 1][i + j - 1][last] > input[i + j - 1] + dp[j][i + j - 2][last]) {
dp[j][i + j - 1][last] = input[j] + dp[j + 1][i + j - 1][last];
dp[j][i + j - 1][last ? 0 : 1] = dp[j + 1][i + j - 1][last ? 0 : 1];
}
else {
dp[j][i + j - 1][last] = input[i + j - 1] + dp[j][i + j - 2][last];
dp[j][i + j - 1][last ? 0 : 1] = dp[j][i + j - 2][last ? 0 : 1];
}
}
}
printf("%d %d\n", dp[0][n - 1][0], dp[0][n - 1][1]);
return 0;
}